logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5370

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-03-10 17:20:13

Rozwiaz rownanie $y'(t)=e^{t+y(t)}$.

Czyli $y'(t)=e^{t}e^{y(t)}$. Jest to rownanie o rozdzielonych zmiennych, gdzie $h(t)=e^{t}$, $g(y(t))=e^{y(t)}$.

Zauwazmy, ze $g(y(t))=e^{y(t)}>0$.

Po podzieleniu rownania prze $e^{y(t)}$ i scalkowaniu go mam:
$-e^{-y(t)}=e^{t}+C$, gdzie $C\in R$.
Po podzieleniu obustronnie przez $-1$ mam:
$e^{-y(t)}=-e^{t}-C$, gdzie $-e^{t}-C>0$.
Po zlogarytmowaniu mam ostatecznie:
$y(t)=-ln(-e^{t}-C)$ dla $t\in (-\infty, ln(-C))$, gdzie $C<0$.

Dobrze?
-----------------------------------------------------------
Tylko zastanawia mnie takie cos: wczesniej $C\in R$ a pozniej, zeby wyrazenie mialo sens $C<0$.
Czyli nie zawsze dla kazdego $C$ musi byc rozwiazanie?



tumor
postów: 8070
2017-03-10 18:14:10

Nie dla każdego C musi być rozwiązanie.
Natomiast już od samego początku C nie będzie dowolną liczbą rzeczywistą, skoro lewa strona jest ujemna, a $e^t$ dodatnie.

Jeśli chcesz sprawdzić, czy uzyskana funkcja jest rozwiązaniem, to podstaw ją do równania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 147 drukuj