Probabilistyka, zadanie nr 5372
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2017-03-11 17:27:0710% powierzchni sfery pomalowane na niebiesko, a reszt臋 na czerwono. Pokaza膰, 偶e niezale偶nie od sposobu w jaki kolory s膮 roz艂o偶one na sferze, mo偶na wpisa膰 w te sfer臋 sze艣cian tak, 偶e wszystkie jego wierzcho艂ki s膮 czerwone. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-03-11 22:19:29 Intuicyjnie, je艣li by艣my mieli wszystkie mo偶liwe sze艣ciany, w kt贸rych co najmniej 1 wierzcho艂ek jest niebieski, to 1/8 wszystkich wierzcho艂k贸w (lub wi臋cej) by艂aby w niebieskim kolorze, a to przecie偶 wi臋cej ni偶 10%. Zapis formalny b臋dzie nieco bardziej skomplikowany z uwagi na k艂opoty z niemierzalno艣ci膮 niekt贸rych zbior贸w. Je艣li przyjmujemy miar臋 Lebesgue\'a (albo inn膮 zgodn膮 z obj臋to艣ci膮 i niezmiennicz膮 ze wzgl臋du na przesuni臋cia), to mo偶emy uznawa膰, 偶e gdy rozwa偶amy wszelkie mo偶liwe sze艣ciany i zak艂adamy, 偶e jeden wierzcho艂ek maj膮 niebieski, to ten niebieski wypada w pewnej z g贸ry zadanej 1/8 sfery. Nie przejmuj膮c si臋, co si臋 dzieje na reszcie sfery pokazujemy, 偶e cz臋艣膰 niebieska zawiera w sobie na pewno zbi贸r mierzalny o mierze wi臋kszej ni偶 10% miary sfery. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj