logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5380

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

greguu
postów: 1
2017-03-13 16:32:18

Cześć,

Chciałem nawiązać do bieżącego i tematu i poprosić o pomoc przy rozwiązaniu następującego problemu.
Mam problem z implementacją następującego twierdzenia:

$\sum_{}^{} wi \cdot fi = \int_{}^{} f dx = f( x{1}) \cdot (w{1}) + f( x{2}) \cdot (w{2})$
Czyli chciałbym, żeby wynik całki był równy wynikowi wag pomnożonych przez wartości funkcji w dwóch punktach.
Posiadam też informacje o tabeli wag:

$\frac{1}{ \sqrt{3} }$ i $- \frac{1}{ \sqrt{3} }$
z wagami $1$ i $1$

W kilku źródłach znalazłem następujące zapisy:
1)
$f( \beta ) \cdot w1$$+$ $f(- \beta ) \cdot w2$
2)
$\int_{a}^{b} f(x) dx = \frac{b-a}{2} \int_{a}^{b} f( \beta ) d \beta \approx \sum_{}^{} wi fi$
$\beta$ - wartość wagi w węźle


Chciałbym rozwiązać taki problem przykładowy na liczbach:
$f = \frac{1}{4}( 8x - x^{2} )$
Zakładam, że punkty, w których całkuje to:
$x = 1$ i $x= 6$

$\int_{}^{} f dx = \int_{1}^{6} \frac{1}{4}( 8x - x^{2} ) = \frac{208}{12}$

I teraz za pomocą wzoru $\sum_{}^{} wi \cdot fi = \int_{}^{} f dx = f( x{1}) \cdot (w{1}) + f( x{2}) \cdot (w{2})$
chciałbym uzyskać taki sam wynik czyli $\frac{208}{12}$

Jakkolwiek bym tego nie rozwiązywał za pomocą} tych dwóch zapisów, to nie może mi wyjść dobry wynik wspomniany już.
Proszę o pomoc, czy jest jeszcze coś o czym powinienem wiedzieć przy rozwiązywaniu takich problemów, i co robię albo gdzie myślę źle?
Bardzo dziękuje! : )

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 95 drukuj