Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5383
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
studentka134 postów: 12 |  2017-03-13 20:10:17Niech [x] oznacza część caÅ‚kowitÄ… liczby x. Część caÅ‚kowita jest to najwiÄ™ksza liczba caÅ‚kowita spoÅ›ród mniejszych lub równych x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej t zachodzi nierówność : t−1 <[t]≤t oraz oblicz granicÄ™ lim (x→0+) x*[1/x]. |
tumor postów: 8070 | 2017-03-13 20:19:30 $t-1<[t]\le t$ jest chyba oczywiste z definicji? Nie? Tylko to trzeba może bardziej formalnie zapisać. $\lim_{x \to 0+}x[1/x]$ Żeby podać odpowiedź podstaw $x=\frac{1}{n}$ i policz granicę ciągu. Ale do tego trzeba znać uzasadnienie, że to będzie granica funkcji, a nie tylko granica ciągu. Czyli trzeba pokazać, że funkcja ma granicę (wówczas: taką, jak ciąg), albo też, że wartości funkcji w ogóle różnią się dowolnie mało w pewnym otoczeniu zera od wartości ciągu (korzystamy z nierówności z pierwszej części zadania) |
studentka134 postów: 12 | 2017-03-13 20:22:27 Właśnie ta nierówność wydawała mi się banalna ale nie wiedziałam jak to zapisać. |
tumor postów: 8070 | 2017-03-13 20:34:36 jest napisane wprost, że $[t]$ jest liczbą spośród mniejszych lub równych $t$, czyli $[t]\le t$ Przypuśćmy, że $t-1\ge [t]$, wówczas $t\ge [t]+1$, czyli istniałaby większa niż $[t]$ liczba całkowita mniejsza lub równa $t$, a z definicji $[t]$ taka liczba nie istnieje. |
studentka134 postów: 12 | 2017-03-13 20:58:33 Dzięki. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj