logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5383

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

studentka134
postów: 12
2017-03-13 20:10:17

Niech [x] oznacza część całkowitą liczby x. Część całkowita jest to największa liczba całkowita
spośród mniejszych lub równych x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej t zachodzi
nierówność : t&#8722;1 <[t]&#8804;t oraz oblicz granicę lim (x&#8594;0+) x*[1/x].


tumor
postów: 8070
2017-03-13 20:19:30

$t-1<[t]\le t$ jest chyba oczywiste z definicji? Nie? Tylko to trzeba może bardziej formalnie zapisać.

$\lim_{x \to 0+}x[1/x]$

Żeby podać odpowiedź podstaw $x=\frac{1}{n}$ i policz granicę ciągu.
Ale do tego trzeba znać uzasadnienie, że to będzie granica funkcji, a nie tylko granica ciągu. Czyli trzeba pokazać, że funkcja ma granicę (wówczas: taką, jak ciąg), albo też, że wartości funkcji w ogóle różnią się dowolnie mało w pewnym otoczeniu zera od wartości ciągu (korzystamy z nierówności z pierwszej części zadania)


studentka134
postów: 12
2017-03-13 20:22:27

Właśnie ta nierówność wydawała mi się banalna ale nie wiedziałam jak to zapisać.


tumor
postów: 8070
2017-03-13 20:34:36

jest napisane wprost, że $[t]$ jest liczbą spośród mniejszych lub równych $t$, czyli $[t]\le t$
Przypuśćmy, że $t-1\ge [t]$, wówczas $t\ge [t]+1$, czyli istniałaby większa niż $[t]$ liczba całkowita mniejsza lub równa $t$, a z definicji $[t]$ taka liczba nie istnieje.


studentka134
postów: 12
2017-03-13 20:58:33

Dzięki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 114 drukuj