logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5388

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-03-16 23:39:51

Mam rownanie rozniczkowe $ty'=ycos(ln\frac{y}{t})$
Niech $\frac{y}{t}=z$. Wowczas
$z'=\frac{zcos(lnz)-z}{t}$.
Obliczam calke $\int_{}^{}\frac{z'}{zcos(lnz)-z}dz$.Podstawiam $u=z(t)$; $du=z'(t)dz$. Mam $\int_{}^{}\frac{1}{ucos(lnu)-u}du$=$\int_{}^{}\frac{1}{u(cos(lnu)-1)}du$. Dalej podstawiam $w=lnu$; $dw=\frac{1}{u}du$. Mam $\int_{}^{}\frac{1}{cosw-1}dw$. Po przeksztalceniach mam $-(\int_{}^{}\frac{cosw+1}{sin^{2}w}dw)=-(\int_{}^{}\frac{cosw}{sin^{2}w}dw+\int_{}^{}\frac{1}{sin^{2}w}dw)=-(-ctgw-\frac{1}{sinw})=ctgw+\frac{1}{sinw}$.

Dobrze?

Zatem $\frac{cos(lnz)+1}{sin(lnz)}=lnt+C$

Jak obliczyc z(t) z tego rownania?


geometria
postów: 863
2017-03-17 17:22:23

Juz wiem $\frac{cos(lnz)+1}{sin(lnz)}=ctg(\frac{1}{2}lnz)$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 78 drukuj