logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5390

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-03-18 01:06:31

Chcialem obliczyc calke $\int_{}^{}\frac{x}{x+1}dx$.
Dalem podstawienie t=x+1, x=t-1, dx=dt.
$\int_{}^{}\frac{t-1}{t}dt=t-ln|t|=x+1-ln|x+1|$.
Powinno wyjsc $x-ln|x+1|$.
Czy cos jest zlego w tym podstawieniu? Na czym polega blad?


tumor
postów: 8070
2017-03-18 07:51:14

+C

A +C oznacza, że chodzi nie o jedną funkcję, ale o klasę funkcji, które się różnią o stałą.


geometria
postów: 863
2017-03-18 11:04:14

Ok.
$\int_{}^{}\frac{x}{x+1}dx=\int_{}^{}1dt$
$x-ln|x+1|=t+C$
Jak wyliczyc $x$ z tego rownania?


tumor
postów: 8070
2017-03-18 12:20:09

Nie wyliczać.
Rozwiązanie w postaci uwikłanej jest ok.

Można rozwiązanie wyrazić za pomocą
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
ale z definicji to funkcja odwrotna do pewnej uwikłanej, stąd to w zasadzie dość formalny zabieg, który w tym miejscu nic Ci nie da.

Wiadomość była modyfikowana 2017-03-18 12:25:54 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 107 drukuj