Inne, zadanie nr 540
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aaakuuus02 post贸w: 19 |  2012-10-14 11:27:59Okre艣li膰, kt贸re z poni偶szych funkcji maj膮 funkcje odwrotne, znale藕膰 te funkcje odwrotne i wyznaczy膰 ich naturalne dziedziny : 1) y= ax+b 2) y= $(x-1)^{3}$ 3) y= cos3x 4) y= ln2x 5) y= 2$\frac{x}{2}$ 6) y= $\frac{1-x}{1+x}$ 7) y= $x^{2}$ +1 |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 12:57:00 1. Je艣li $a\neq 0$ to $f(x)=ax+b$ jest bijekcj膮 $R$ na $R$, ma funkcj臋 odwrotn膮. $y=ax+b$ $y-b=ax$ $x=\frac{y-b}{a}$ $f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$ Dziedzina $R$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 12:59:29 2) $f(x)=y= (x-1)^3$ jest bijekcj膮 $R$ na $R$ $\sqrt[3]{y}=x-1$ $\sqrt[3]{y}+1=x$ $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}+1$ Dziedzina $R$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 13:04:26 3) $f(x)=y= cos3x$ jest bijekcj膮 z $[0,\frac{\pi}{3}]$ na $[-1,1]$ (dziedzin臋 mo偶na zmieni膰, ja wybra艂em standardowo. Trzeba wybra膰 kawa艂ek, na kt贸rym $f$ jest bijekcj膮) $arccos y = 3x$ $\frac{arccos y}{3}=x$ $f^{-1}(x)=\frac{arccos x}{3}$ Dziedzina $[-1,1]$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 13:06:46 4) $ f(x)=y= ln2x$ jest bijekcj膮 $R_+$ na $R$ $y=ln2x$ $e^y=2x$ $\frac{e^y}{2}=x$ $f^{-1}(x)=\frac{e^x}{2}$ Dziedzina $R$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 13:08:29 5) liter贸wka? $f(x)=y=2\frac{x}{2}=x$ Odwrotno艣ci膮 $y=x$ jest ta sama funkcja $y=x$, dziedzina $R$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 13:18:14 6) $f(x)=y=\frac{1-x}{1+x}=\frac{2-1-x}{1+x}=\frac{2}{x+1}-1$ $f$ jest bijekcj膮 z $R\backslash\{-1\}$ na $R\backslash\{-1\}$ $y=\frac{2}{x+1}-1$ $y+1=\frac{2}{x+1}$ $x+1=\frac{2}{y+1}$ $x=\frac{2}{y+1}-1$ $f^{-1}(x)=\frac{1-x}{1+x}$ Dziedzina $R\backslash\{-1\}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-14 13:21:46 7) $y= x^2+1$ nie jest bijekcj膮 w ca艂ej dziedzinie, ale jest bijekcj膮 z $[0,\infty]$ na $[1,\infty]$. $y= x^2+1$ $y-1=x^2$ $\sqrt{y-1}=x$ $f^{-1}(x)=\sqrt{x-1}$ Dziedzina $[1,\infty]$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj