Analiza matematyczna, zadanie nr 5407
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-03-24 21:05:22Rozwazmy nastepujace zagadnienie poczatkowe na prostej $y'(t)=-3t^{2}y(t)$; $y(0) = 1$: a) Sformułowac twierdzenie Picarda-Lindelöfa, b) okreslic przedział $[0; \alpha]$ na którym równanie posiada dokładnie jedno rozwiazanie o wykresie zawartym w prostokacie $[0; \alpha]\times[-7; 9]$. a) Ale odnosnie tego zagadnienia? b) mysle, ze z tego tw. nalezy skorzystac, ale jak to by wygladalo na tym przykladzie? |
| geometria postów: 865 | 2017-03-25 20:26:51 twierdzenie Picarda-Lindelöfa Niech funkcje $f(t,y)$ oraz $\frac{d}{dy}f(t,y)$ beda ciagle na prostokacie $R=${$(t,y): t_{0}\le t\le t_{0}+a,|y-y_{0}|\le b$} Oznaczmy przez $M=max|f(t,y)|$ a przez $\alpha=min${$a, \frac{b}{M}$}. Wtedy zagadnienie $y'=f(t,y)$, $y(t_{0})=y_{0}$ ma dokladnie jedno rozwiazanie na odcinku [$t_{0}, t_{0}+\alpha$]. ---------------------------------------------------------- a) tw. Picarda-Lindelöfa dla tego zagadnienia Niech funkcje $-3t^2y(t)$ oraz $\frac{d}{dy}(-3t^2y(t))$ beda ciagle na prostokacie $R=${$(t,y): 0\le t\le a,|y-1|\le b$} Oznaczmy przez $M=max|-3t^2y(t)|$ a przez $\alpha=min${$a, \frac{b}{M}$}. Wtedy zagadnienie $y'=-3t^2y(t)$, $y(0)=1$ ma dokladnie jedno rozwiazanie na odcinku [$0, \alpha$]. ---------------------------------------------------------- $M=max|-3t^2y(t)|$, $\alpha=min${$a, \frac{b}{M}$} Jak ustalic $a$ i $b$? ---------------------------------------------------------- b) jak wykorzystac tutaj to twierdzenie? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj