logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 542

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aaakuuus02
postów: 19
2012-10-14 15:10:16

Znaleźć złożenia f $\circ$ g oraz g $\circ$ f następujących funkcji :

1) f(x)= 1-x , g(x)= $x^{2}$

2) f(x)= $e^{x}$ , g(x)= ln x

3) f(x)= sin x, x $\in$ ( -$\pi$, $\pi$ ) , g(x)= arcsin x

4) f(x)= $\left\{\begin{matrix} 0, x \in )-\infty,0) \\ x, x \in )0,\infty( \end{matrix}\right.$

g(x)= $\left\{\begin{matrix} 0, x \in )-\infty, 0) \\ -x^{2} , x \in )0,\infty( \end{matrix}\right.$


nie wiem do tej pory jak zrobić te nawiasy, więc wszystkie są KWADRATOWE ] [


tumor
postów: 8085
2012-10-14 15:21:29

1) $f(x)= 1-x , g(x)= x^2$

$f\circ g(x)=f(g(x))=1-x^2$

$g\circ f(x)=g(f(x))=(x-1)^2$

Dziedzina $R$







tumor
postów: 8085
2012-10-14 15:24:38

2) $f(x)= e^x , g(x)= ln x$

Zauważmy, że dziedziną $g(x)$ jest $R_+$

$f\circ g(x)=f(g(x))= e^{lnx}=x$
dziedzina $R_+$


$g\circ f(x)=g(f(x))= {lne^x}=x$
dziedzina $R$


tumor
postów: 8085
2012-10-14 15:39:54

Panna! Przed chwilą napisałaś dobre nawiasy kwadratowe. Jeśli nie działają Ci wewnątrz znaczników TEX, to podziel wzór na części, a między częściami, poza znacznikami TEX, wklej nawiasy. Wszystko da się obejść. :)
Nawiasy <> też nie działają? Nic nie działa?

3) $f(x)= sin x, x \in [ -\pi, \pi ] , g(x)= arcsin x$

$f\circ g(x)=f(g(x))=sin(arcsinx)=x$
dla $x\in [-1,1]$

Niech teraz $x \in [ -\pi, \pi ]$
$g\circ f(x)=g(f(x))=arcsin(sinx)=\left\{\begin{matrix} -x-\pi &&\mbox{ dla } x<\frac{-\pi}{2} \\ -x+\pi &&\mbox{ dla } x>\frac{\pi}{2}\\ x &&\mbox{ dla pozostałych } x \end{matrix}\right.$


aaakuuus02
postów: 19
2012-10-14 16:03:30

musze troche posiedzieć z tymi znacznikami TEX ; D żeby się douczyć wstawiać odpowiednio ;D :)) a za zadanka jestem bardzo wdzięczna!! ;))) DZIĘKUJEEEEEEEEEEEEEEE BARDZO MOCNO.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj