logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5422

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

7ohn
postów: 31
2017-04-05 15:38:27

Oblicz granicę metodą De L'Hospitala
$ \lim_{x \to +\infty} (cos \frac{1}{x})^{x}$
wychodzi zero do nieskończoności - symbol nieoznaczony
Przekształcamy:
$
\lim_{x \to +\infty} (cos \frac{1}{x})^{x} = \lim_{x \to +\infty} e^{xlncos\frac{1}{x}}
$

$\lim_{x \to +\infty} \frac{(lncos\frac{1}{x})' }{(\frac{1}{x})'}$
czyli
$\frac{\frac{1}{cos\frac{1}{x}} \cdot (cos\frac{1}{x})'}{-\frac{1}{x^{2}}} = $

ostatecznie wychodzi z tego $\lim_{x \to +\infty} \frac{-sin\frac{1}{x}}{cos\frac{1}{x}} = 0 $

podstawiając $ e^{0} = 1 $

Proszę o sprawdzenie/

Wiadomość była modyfikowana 2017-04-05 16:00:58 przez 7ohn

tumor
postów: 8070
2017-04-06 09:20:28

jeśli już, to wychodzi symbol $1^\infty$

reszta wygląda ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj