logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5423

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

7ohn
postów: 31
2017-04-05 16:58:30

Monotoniczność i ekstrema:
Podana funkcja $f(x) = \frac{x^{2}}{2} - 4ln(x-3) $
$1. dziedzina D: x > 3 $
2. Pochoda f'(x)
$ f(x) = (\frac {x^{2}}{2'})' - 4ln(x-3)$
$ f(x) = \frac {(x^{2})' * 2 - x^{2} * (2)'}{2^{2}} - \frac{4}{(x-3) }* (x-3)'$
Obliczam i przyrównuję do zera
$ \frac{4x}{4} + \frac{8}{x-3} = 0$

$\frac{x^{2}-3x-8}{x-3} = 0$
$x^{2}-3x-8 = 0 $
Obliczam delte, i wychodzi ujemna, zatem brak miejsc zerowych
Wykres nad osią x, funkcja jest rosnąca dla wszystkich iksów.

Proszę o sprawdzenie poprawności.


tumor
postów: 8070
2017-04-06 09:17:40

Jest okropne liczenie pochodnej z $\frac{x^2}{2}$ za pomocą wzoru na iloraz. Zadziała, ale to po prostu

$(\frac{1}{2}x^2)`=\frac{1}{2}(x^2)`=\frac{1}{2}*2x=x$
co zasługuje na napisanie tylko samego wyniku.

Pochodna z x-3 wynosi 1. Nie wiem skąd pomysł, że wynosi -2


7ohn
postów: 31
2017-04-06 10:16:15


$\frac{x^{2}-3x-4}{x-3} = 0$
$x^{2}-3x-4 = 0 $

pierwiastek z delty = 5
zatem miejsca zerowe to x1 = -1 oraz x2 = 4

Wykres funkcji:
funkcja rosnąca w przedziałach: (-nieskończoności, -1) oraz (4, + nieskończoności), malejąca (-1,4)
maximum osiąga -1, a minimum 4.

Czy należy także wyliczyć najmniejszą/największą wartość ?




tumor
postów: 8070
2017-04-06 13:44:20

Przede wszystkim dziedzina nie była dla ozdoby.

Jeśli podajesz wynik, to uwzględnij, w jakich przedziałach ma on w ogóle sens.
Poza tym taka uwaga: masz powiedzieć, gdzie POCHODNA jest dodatnia/ujemna, żeby powiedzieć, w jakich przedziałach funkcja jest rosnąca/malejąca. POMOCNICZO rozważasz funkcję kwadratową, która ma te same miejsca zerowe co pochodna, ale to nie znaczy, że ma tę samą monotoniczność. Funkcji kwadratowej użyj to miejsc zerowych, ale monotoniczność rozważaj dla pochodnej.


7ohn
postów: 31
2017-04-06 14:31:42

tak dziedzina, to x różne od 0, D: f(x) = f'(x).


Wykres:



Czy mógłbyś to rozpisać?


tumor
postów: 8070
2017-04-06 18:19:33

Ja widzę, że piszesz
dziedzina x>3, po co to było?

natomiast pochodna to
$\frac{x^2-3x-4}{x-3}$
a nie
$x^2-3x-4$
Te dwie funkcje łączy to, że mają te same miejsca zerowe, ale one wcale nie mają ani tej samej dziedziny, ani nie są dodatnie w tych samych przedziałach. Masz sprawdzać znak pochodnej, a nie funkcji
$x^2-3x-4$

Wiadomość była modyfikowana 2017-04-06 18:22:54 przez tumor

7ohn
postów: 31
2017-04-07 10:34:14

ok, czyli wszystkie iksy, które należą do dziedziny, x > 3, zatem -1 nie należy więc f malejąca (3,4), f rosnąca (4, +nieskoń), osiąga minimum lokalne w punkcie 4. Czy to jest poprawne ?


tumor
postów: 8070
2017-04-07 15:05:01

Tak, jest ładnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj