logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 5437

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

franek1235123
postów: 2
2017-04-23 19:14:16

Wyznacz współczynniki $A$ i $B$ w definicji rekurencyjnej ciągu, którego wzór jawny ma postać $a_n = 3^n $ (skorzystaj z metody z wielomianem charakterystycznym).
$\begin{cases} a_0 = 1, a_1=3\\ a_n=Aa_{n-1} +Ba_{n-2} \end{cases}$

Wiadomość była modyfikowana 2017-04-23 19:28:23 przez franek1235123

tumor
postów: 8070
2017-04-26 09:53:18

musiałbyś mi przybliżyć tę metodę.

Dla dowolnego
A, jeśli B będzie równe (9-3A), dostaniemy dobry wzór rekurencyjny


franek1235123
postów: 2
2017-04-28 02:48:27

Jest to metoda wyznaczania jawnego wzoru na n-ty wyraz ciągu zadanym liniowym wzorem rekurencyjnym (czyli coś takiego jak w podanym przykładzie).
Dla ciągu z zadania wzór ten będzie wyglądał tak:
$a_n=Cx_1^n+Dx_2^n$
gdzie $C$ i $D$ to są jakieś stałe, a $x_1 i x_2$ są pierwiastkami następującego równania:
$x^2=Ax+B$
($A$ i $B$ to są te same współczynniki co w ciągu zdefiniowanym w treści zadania)
Czyli, z tego co rozumiem, trzeba wyznaczyć $x_1$ oraz $x_2$ z następującego równania:
$ 3^n=Cx_1^n+Dx_2^n $
Po wyznaczeniu $x_1$ oraz $x_2$ będzie można wyznaczyć $A$ i $B$ (takich wartości jest nieskończenie wiele).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj