Analiza matematyczna, zadanie nr 5443

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2017-04-26 12:51:16 Rozwazmy nastepujacy układ równan rózniczkowych ${x' \choose y'}$$=$$\begin{bmatrix} \beta&\alpha\\\alpha&\beta\end{bmatrix}$${x \choose y}$ a) zbadac stabilnosc dla par: $\alpha=1$ i $\beta=0$, $\alpha=0$ i $\beta=1$ oraz $\alpha=0$ i $\beta=-1$

geometria postów: 865	2017-04-28 21:16:28 Jakie sa kryteria stabilnosci?

geometria postów: 865	2017-05-05 08:58:29 $1.$ Sformułowac twierdzenie Lapunowa o asymptotycznej stabilnosci oraz zastosowac je do powyzszego przykładu. Twierdzenie Lapunowa o asymptotycznej stabilnosci: Rozwiazanie $x_{0}$ jest asymptotycznie stabilne dla rownania $x'=f(x)$ jesli wartosci wlasne macierzy $f'(x_{0})$ maja ujemne czesci rzeczywiste. Gdy ktoras z wartosci wlasnych macierzy $f'(x_{0})$ ma dodatnia czesc rzeczywista to $x_{0} $ jest niestabilne (w sensie Lapunowa). Jak je tu zastosowac? Czym jest f$(x)$? $2.$ Zbadac stabilnosc dla $\alpha=\beta=-1$ korzystajac z funkcji Lapunowa. Funkcja Lapunowa: Funkcja Lapunowa dla rownania $x'=f(x)$ nazywamy funkcje $V$ spelniajaca warunki: 1) $V(x)\ge 0$ 2) $V (x) = 0$ wtedy i tylko wtedy gdy $x = 0$; 3) $\nabla\bigcirc Vf\le 0.$ ${x' \choose y'}$=$\begin{bmatrix} -1&-1\\-1&-1\end{bmatrix}$${x \choose y}$=$\begin{bmatrix} -x&-y\\-x&-y\end{bmatrix}$, czyli uklad równan $\left\{\begin{matrix} x'=-x-y \\ y'=-x-y \end{matrix}\right.$ Czym jest tutaj f(x)? Jak skorzystac z tej funkcji Lapunowa?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj