logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5448

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matstu
postów: 4
2017-05-07 15:07:24

Wykazać, że funkcja $x^{2}$ jest ciągła, ale nie jest ciągła jednostajnie.


tumor
postów: 8070
2017-05-09 07:20:19

na wykładach pokazuje się, że f(x)=x jest ciągła, a także że iloczyn funkcji ciągłych jest ciągły.


Brak jednostajnej ciągłości jest dość oczywisty.
Weźmy dowolne dodatnie $\epsilon$, może być $\epsilon=1$.
Wystarczy pokazać, że nie istnieje $\delta>0$ taka, że $|x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\epsilon$ dla wszystkich $x,x_0$.

dla $\delta>0$ weźmy bowiem $x=\frac{2}{\delta}$ oraz $x_0=x+\frac{\delta}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj