logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5456

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

danusia13
postów: 2
2017-05-17 18:08:52

Bardzo proszę o rozwiązanie następującego przykładu:
1) Pokazać, że na zbiorze $$X=(0,\infty)$$ następujące metryki są równoważne:
$$d(x,y)= |x-y|$$ oraz $$g(x,y)=|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}|$$




tumor
postów: 8070
2017-05-18 16:05:35

Należy pokazać, że dla każdej kuli $K_1$ o środku x w sensie jednej metryki istnieje kula $K_2$ o środku x w sensie drugiej metryki taka, że $K_2\subset K_1$. (I tak w obie strony, czyli potem zamieniamy metryki miejscami).

Weź zatem $x>0$, ustal promień $r>0$ kuli $K_1$, a potem dorób taki promień drugiej kuli, żeby się zgadzało.


danusia13
postów: 2
2017-05-18 17:26:40

Dziękuję bardzo za pomoc


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj