logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5464

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kowalik90
postów: 57
2017-05-21 11:04:53

Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy podana przestrzeń unormowana jest przestrzenią Banacha?
$\left( \mathbb{K}^n, \parallel \cdot \parallel Euklides. \right)$


kowalik90
postów: 57
2017-05-21 14:54:00

Ogólnie z zadania wiadomo, że jest ona unormowana. Ale żeby była przestrzenią Banacha to musi być zupełna. Jak to sprawdzić?
def. zupełności
$\forall_{\epsilon >0} \exists_{n_0 \in N} \exists_{n,m \ge n_0} \parallel x_n-x_m \parallel \le \epsilon$


tumor
postów: 8070
2017-05-22 08:10:41

to nie jest definicja zupełności, to jest warunek ciągu Cauchy'ego.
W przestrzeni zupełnej ciągi Cauchy'ego są zbieżne.
Natomiast na pierwszym semestrze analizy matematycznej podaje się przykład ciała, które traktowane jak przestrzeń nie spełnia tego warunku.
Wystarczy zatem przyjąć to ciało za K, a n=1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj