logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 5465

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2017-05-21 11:11:02

Sprawdź czy podane normy $\parallel \cdot \parallel _1, \parallel \cdot \parallel _2$ są równoważne?:
$\parallel \left\{ x_k\right\} \parallel _1=sup_{k \in \mathbb{N}} \begin{vmatrix} x_k \end{vmatrix}+ \lim_{k\to \infty }\begin{vmatrix} x_k \end{vmatrix} ,
\parallel \left\{ xk \right\} \parallel _2=2 \cdot sup_{k \in \mathbb{N}} \begin{vmatrix} x_k \end{vmatrix}$ w C.


agusiaczarna22
postów: 106
2017-05-21 14:43:14

i mam następującą definicję: X- przestrzeń linowa,
$\parallel \cdot \parallel _1,\parallel \cdot \parallel _2$ to normy w X,
-normy te są równoważne$\iff \forall_{(x_n)\subset X} \forall_{x\in X} [\parallel x_n-x \parallel_1 \rightarrow 0 \iff \parallel x_n-x \parallel_2\rightarrow 0]$
-normy te są rownoważne $\iff \exists_{C_1, C_2>0} \forall_{x\in X} C_1\parallel x \parallel _1 \le \parallel x \parallel _2\le C_2 \parallel x \parallel _2$


tumor
postów: 8070
2017-05-22 08:21:16

Proponuję użyć drugiego kryterium i skorzystać z faktu
$0 \le lim_{k\to \infty}|x_k| \le sup_{k\in N}|x_k|$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj