logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5469

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-05-25 00:42:07

Zbadac stabilnosc punktów stacjonarnych (inaczej punktow krytycznych albo punktow rownowagi) ukladu rownan rozniczkowych
$\begin{cases} x'=y\\y'=x\end{cases}$

Uklad ten jest liniowym ukladem rownan rozniczkowych o stalych wspolczynnikach (jest tzw. ukladem prostym).

Zatem jedynym punktem stacjonarnym jest punkt $p=(0,0)$.

Macierz $A$ tego ukladu to $A$$=$$\begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix}$.

Wartosci wlasne macierzy $A$ tego ukladu to $\lambda_{1}=-1$, $\lambda_{2}=1$.
Jedna wartosc wlasna ($\lambda_{2}=1$) ma dodatnia czesc rzeczywista ($1\gt 0$) zatem punkt stacjonarny $p=(0,0)$ jest niestabilny.

Dobrze?

Wiadomość była modyfikowana 2017-05-25 00:44:24 przez geometria
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj