Matematyka dyskretna, zadanie nr 555
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
megustaaa post贸w: 2 |  2012-10-22 13:15:47Wykazac, ze: (a) n^2-1 jest podzielne przez 4, jesli n jest nieparzyste, (b) n^3-n jest podzielne przez 6 (dla ka偶dego n nal. N). |
irena post贸w: 2636 | 2012-10-22 13:25:44 a) $n^2-1=(n-1)(n+1)$ Je艣li n jest nieparzyste, to liczby (n-1) i (n+1) s膮 liczbami parzystymi. Iloczyn dw贸ch liczb parzystych jest podzielny przez 4. $n=2k+1$ $n^2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)$ |
irena post贸w: 2636 | 2012-10-22 13:27:34 b) $n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)\cdot n(n+1)$ Masz tu iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. W艣r贸d trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna parzysta i dok艂adnie jedna podzielna przez 3. Iloczyn liczby parzystej i liczby podzielnej przez 3 jest liczb膮 podzieln膮 przez 6. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj