logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 555

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

megustaaa
postów: 2
2012-10-22 13:15:47

Wykazac, ze:
(a) n^2-1 jest podzielne przez 4, jesli n jest nieparzyste,
(b) n^3-n jest podzielne przez 6 (dla każdego n nal. N).


irena
postów: 2639
2012-10-22 13:25:44

a)
$n^2-1=(n-1)(n+1)$

Jeśli n jest nieparzyste, to liczby (n-1) i (n+1) są liczbami parzystymi.
Iloczyn dwóch liczb parzystych jest podzielny przez 4.

$n=2k+1$
$n^2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)$


irena
postów: 2639
2012-10-22 13:27:34

b)
$n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)\cdot n(n+1)$

Masz tu iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3.
Iloczyn liczby parzystej i liczby podzielnej przez 3 jest liczbą podzielną przez 6.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj