logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5556

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2017-09-24 14:00:13

Niech $A=${$0,1,2,3,4,5$}, zas $f: A\rightarrow A$ ma nastepujace wartosci: $f(0)=2$, $f(1)=3$, $f(2)=5$, $f(3)=4$, $f(4)=0$, $f(5)=1$.
Dzialanie $*$ w zbiorze $A$ jest indukowane przez działanie $+_{6}$ w zbiorze $A$ i funkcje $f$. Podac wartosc $1*2$.


tumor
postów: 8085
2017-09-25 08:48:11

To jeszcze mi napisz definicję działania indukowanego przez inne działanie i funkcję.


geometria
postów: 854
2017-10-07 19:37:33

Zal. ze ($A, *$): struktura algebraiczna i $f:A$$\rightarrow B$ jest bijekcja. Wtedy istnieje dokladnie jedno działanie $\bigotimes$ w $B$
t. ze $f:$ $(A, *) \xrightarrow{\cong} (B, \bigotimes)$ (czyli $f$ jest izomorfizmem struktur $(A, *), (B, \bigotimes)$). Dzialanie $\bigotimes$ nazywamy dzialaniem indukowanym przez dzialanie $*$ w zbiorze $A$ i funkcje $f$.

Skoro $f$ jest izomorfizmem struktur $(A, *), (B, \bigotimes)$ to zachodzi $f:(a_{1}*a_{2})=f(a_{1})\bigotimes f(a_{2})$ dla wszystkich $a_{1}, a_{2} \in A$.

W tym zadaniu $B=A$.



tumor
postów: 8085
2017-10-07 21:04:26

Użyjmy oddzielnie oznaczeń A i B, żeby widzieć, gdzie jesteśmy, choć te zbiory są równe, B=A.

Interesuje nas $1*2$ w B, czyli $f(5)*f(0)$
a z definicji jest to $f(5+_6 0)=f(5)=1$


geometria
postów: 854
2017-10-08 14:00:53

Dziekuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj