logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 556

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

frappuccino
postów: 16
2012-10-22 13:47:38

Oblicz następujące granice funkcji:
$\lim_{x \to 1}\frac{x^{2}-x}{x^{2}-1};
\lim_{x \to -2}\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}+5x+6};
\lim_{x \to 1}\frac{x^{4}-1}{x^{3}-1};
\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}-2x^{2}+x}{x^{2}-2x-3};
\lim_{x \to -2}\frac{1}{x+2};
\lim_{x \to \infty}\frac{2x+1}{x-3};
\lim_{x \to \infty}\frac{2x^{2}+1}{x-3}$.


tumor
postów: 8085
2012-10-22 13:57:34

$ \lim_{x \to 1}\frac{x^4-1}{x^3-1}=
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=
\lim_{x \to 1}\frac{(x+1)(x^2+1)}{(x^2+x+1)}=\frac{4}{3}$


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:00:30

$ \lim_{x \to -2}\frac{1}{x+2}=[\frac{1}{0}]=\pm\infty$
Znak zależy od tego, z której strony się zbliżamy z $x$ do liczby $-2$, jedna granica nie istnieje, ale istnieją granice jednostronne.


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:01:56

$ \lim_{x \to 1}\frac{x^2-x}{x^2-1}=
\lim_{x \to 1}\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=
\lim_{x \to 1}\frac{x}{(x+1)}=\frac{1}{2}$


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:04:31

$ \lim_{x \to \infty}\frac{2x+1}{x-3}=
\lim_{x \to \infty}\frac{x(2\frac{x}{x}+\frac{1}{x})}{x(\frac{x}{x}-\frac{3}{x})}=
\lim_{x \to \infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=2$


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:07:39

$\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+1}{x-3}=
\lim_{x \to \infty}\frac{x(2x+\frac{1}{x})}{x(1-\frac{3}{x})}=
\lim_{x \to \infty}\frac{2x+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=
\lim_{x \to \infty}2x=\infty$


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:09:53

$\lim_{x \to -2} \frac{x^2+3x+2}{x^2+5x+6}=
\lim_{x \to -2} \frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x+3)}=
\lim_{x \to -2} \frac{(x+1)}{(x+3)}=-1$


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:14:00

$ \lim_{x \to 1} \frac{x^3-2x^2+x}{x^2-2x-3}=0$
Wystarczy podstawić, tu się nic nie dzieje. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj