Algebra, zadanie nr 5563
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-10-08 21:19:58Sprawdzic czy ponizsze dzialanie jest laczne, przemienne i czy ma element neutralny. Dzialanie w zbiorze $N_{+}$. $m*n=NWD(m, n)$ (podobnie $m*n=NWW(m, n)$). Dla dowolnych $m,n \in$ $N_{+}$ mamy $m*n=NWD(m, n)=n*m=NWD(n,m)$ jest przemienne, ale czy to wystarczy? (wynika to z wlasnosci NWD) |
tumor post贸w: 8070 | 2017-10-09 09:43:29 A co ma nie wystarczy膰. Przemienno艣膰 jest oczywista, tu si臋 wystarczy odwo艂a膰 do rozumienia nazwy NWD, liczba b臋dzie najwi臋kszym wsp贸lnym dzielnikiem dw贸ch innych liczb niezale偶nie od kolejno艣ci tych dw贸ch liczb. 艁膮czno艣膰 wymaga ju偶 jakiego艣 rozumowania, bo NWD(a,NWD(b,c)) i NWD(NWD(a,b),c) nie pokazuje nam dzielnik贸w tych samych liczb, tylko r贸偶nych par. Polecam tu odwo艂a膰 si臋 do zapisu $a=p_1^{\alpha_{1}}p_2^{\alpha_{2}}p_3^{\alpha_{3}}...$ $b=p_1^{\beta_{1}}...$ $c=p_1^{\gamma_{1}}...$ gdzie $p_i$ s膮 kolejnymi liczbami pierwszymi, natomiast $\alpha,\beta,\gamma$ s膮 ich odpowiednimi pot臋gami, np $60=2^23^15^17^011^0...$ w tym sensie zinterpretuj, czym jest NWD dw贸ch (a potem trzech i og贸lnie n liczb), podobnie NWW dw贸ch (trzech, n) liczb. St膮d b臋dzie wynika膰 艂膮czno艣膰. Element neutralny NWW jest do艣膰 oczywisty. NWD nie ma takiego, co poka偶esz 艂atwo na dw贸ch przyk艂adach konkretnych. |
geometria post贸w: 865 | 2017-10-17 01:38:07 Czy ponizsze dzialania maja elementy neutralne na podanych zbiorach? 1) $A=N=$ {$0,1,2,3,4,...$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ 2) $A=N_{+}=${$1,2,3,...$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ 3) $A=Z$$\backslash ${$0$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ 4) $A=${$4,5,6$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2017-10-17 08:59:25 Ja mam robi膰? 1) 偶eby NWD(e,p)=p dla dowolnej liczby pierwszej p, musi by膰 p|e, czyli element neutralny musi by膰 podzielny przez wszystko. 0 jest jedyn膮 liczb膮 podzieln膮 przez wszystko. Jak jednak zdefiniowa膰 NWD(0,0)? Podawali艣cie jak膮艣 wersj臋 tego wyniku? Je艣li chodzi o NWW to liczba 0 ma tylko wielokrotno艣ci 0, ale 偶adna inna nie ma wielokrotno艣ci r贸wnej 0, ile zatem r贸wna si臋 na przyk艂ad NWW(0,2)? Gdyby jednak偶e dopu艣ci膰 $0^0=1$ jako \"wielokrotno艣膰\", to w贸wczas taka przerobiona wersja \"NWW\" dla dowolnych argument贸w wynosi艂aby 1, co jest troch臋 bez sensu, no i oczywi艣cie nie istnieje wtedy element neutralny. 2) by艂o ju偶 3) NWD jak w 2), bo da si臋 艂atwo zdefiniowa膰 dla liczb ujemnych poj臋cie dzielnika, natomiast czym jest NWW(5,-5)? 5 i -5 maj膮 jakie艣 wsp贸lne wielokrotno艣ci? 4) dzia艂anie nie jest wewn臋trzne dla 偶adnej pary liczb |
geometria post贸w: 865 | 2017-10-17 10:20:09 Czyli Dla dzialania $a*b=NWD(a,b)$ okreslonego na zbiorach $N_{+}$ badz $Z\backslash$ {$0$} element neutralny nie istnieje, poniewaz gdyby istnial to musialby byc podzielny przez kazda liczbe w tym zbiorze. Natomiast dla dzialania $a*b=NWW(a,b)$ okreslonego na zbiorze $N_{+}$ element neutralny to $e=1$. Wowczas dla kazdego $a\in$ $N_{+}$ zachodzi $a*1=a=1*a$. Mamy wiec $NWW(a,1)=a$. Czyli jezeli do zbioru, na ktorym okreslone jest dzialanie $NWW$ bedzie nalezec liczba $1$, to bedzie ona elementem neutralnym takiego dzialania. Gdybysmy rozpatrywali zbior skonczony dla $NWD$, np. $A=${$1,2,4,8,16,32$}, wowczas elementem neutralnym bylby $e=32$, bo podzielny jest przez kazda liczbe z tego zbioru. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-10-17 15:47:32 Je艣li chodzi o NWW to element neutralny mo偶e istnie膰 i by膰 r贸偶ny od 1, to zale偶y od zbioru. Na przyk艂ad $\{2,4,8,16,...\}$ $\{5,10,15,20,25,...\}$ Przyk艂ad $A=\{1,2,4,8,16,32\}$ jest fajny, to w og贸le jest krata rozdzielna z dzia艂aniami NWD i NWW, ma elementy neutralne dla obu, jest to te偶 dobry porz膮dek z relacj膮 podzielno艣ci. |
geometria post贸w: 865 | 2017-10-19 21:47:23 Zbior {$2,4,8,16,...$} z dzialaniem $a*b=NWW(a,b)$ ma element neutralny $e=2$. Natomiast nie kazdy element z tego zbioru bedzie mial element odwrotny, bo np. dla $x=4$ nie istnieje element odwrotny, bo $4$ nie dzieli $2$. Zbior ten nie jest grupa. A dla zbioru $A=${$1,2,4,8,16,32$} z dzialaniem $a*b=NWD(a,b)$ element neutralny to $e=32$. Natomiast nie kazdy element z tego zbioru bedzie mial element odwrotny, bo np. dla $x=4$ nie istnieje element odwrotny, bo $32$ nie dzieli $4$. Zbior ten nie jest grupa. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj