logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5569

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2017-10-15 18:29:43

Podac przyklad dzialania $*$ na zbiorze {$0, 1$} takiego, ze $0*(0*0)\neq (0*0)*0$. Ile istnieje takich dzialan?


tumor
postów: 8085
2017-10-15 18:43:54

gdyby $0*0=0$, to musiałaby być równość, czyli
$0*0=1$
Skoro $0*1\neq 1*0$, to jeden z tych wyników musi być 0, a drugi 1 (albo na odwrót), to daje nam dwie możliwości.

No ale poza tym nie określiliśmy jeszcze działania 1*1...

Ile dasz radę napisać różnych tabelek dla działania *?




geometria
postów: 854
2017-10-17 02:14:14

Skoro $0*1\neq 1*0$ to dzialanie nie jest przemienne.

$1*1=0$ lub $1*1=1$

Beda 4 dzialania (tabelki).


geometria
postów: 854
2017-10-17 02:22:06

$A=${$0,1$};
$0*0=0$,
$0*1=0$,
$1*0=0$,
$1*1=1$.

To dzialanie jest przemienne, bo $0*1=0=1*0$.
A jak sprawdzic czy jest laczne i czy ma element neutralny?



tumor
postów: 8085
2017-10-17 08:15:29

Zgadza się, działanie w pierwszym zadaniu nie może być przemienne.

Rozumiem, że teraz podajesz mi drugie zadanie z przykładowym działaniem. W ogólnym przypadku możesz na przykład sprawdzać wszystkie możliwości
$x*(y*z)=(x*y)*z$
gdzie za x,y,z podstawiasz 0 lub 1, czyli masz 8 przypadków do sprawdzenia.
Przypadki się sprawdza błyskawicznie, bo od razu widać, że jeśli którykolwiek x,y,z jest 0, to cała lewa i cała prawa strona jest 0, a jeśli wszystkie są 1, to i lewa i prawa strona jest 1.

Jednakże w tym konkretnym zadaniu działanie * oznacza zwykłe mnożenie liczb rzeczywistych, tylko w ramach zamkniętego na mnożenie zbioru. Mnożenie liczb rzeczywistych jest łączne, co już pewnie było udowadniane, więc możesz się odwołać do wcześniej uzyskanego wyniku.


geometria
postów: 854
2017-10-17 08:50:50

Ok.
Zatem element neutralny to $e=1$, bo dla kazdego $x\in$ {$0,1$} mamy $x*1=1*x=x$.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj