logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 557

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

frappuccino
postów: 16
2012-10-22 13:49:41

Znajdź, o ile istnieją asymptoty pionowe i ukośne następującej funkcji:
$y = \frac{x^{2}-1}{x} gdzie (x\neq0)$


tumor
postów: 8085
2012-10-22 14:20:15

$\lim_{(x \to 0^-)}f(x)=[\frac{-1}{0^-}]=\infty$
$ \lim_{(x \to 0^+)}f(x)=[\frac{-1}{0^+}]=-\infty$

Ma obustronną asymptotę pionową x=0

$\lim_{x \to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}=
\lim_{x \to \pm\infty}\frac{x^2-1}{x^2}=1=a$

$\lim_{x \to \pm\infty}(f(x)-ax)=
\lim_{x \to \pm\infty}(\frac{x^2-1}{x}-\frac{x^2}{x})=
\lim_{x \to \pm\infty}\frac{-1}{x}=0=b$

Obustronna asymptota ukośna $y=ax+b$, czyli $y=x$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj