Algebra, zadanie nr 5573
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-10-17 12:56:21W grupie $G=${$a+b\sqrt{2}: a,b\in Q, a\neq 0$} z mnozeniem wyznaczyc element odwrotny do $1+2\sqrt{2}$. Czyli $x*y=x\cdot y$. Najpierw trzeba wyznaczyc element neutralny a potem z odpowiedniej zaleznosci wyznaczyc element odwrotny tak ? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-10-17 15:52:49 Tak. |
geometria post贸w: 865 | 2017-10-18 20:59:33 A czy mozna byloby zrobic tak: Mamy dane, ze zbior $G$ jest grupa, zatem istnieje element neutralny. $1+2\sqrt{2} \in Q$ Elementem odwrotnym do $1+2\sqrt{2}$ jest $(1+2\sqrt{2})^{-1}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-10-19 01:32:21 jest prawd膮, co piszesz, ale element odwrotny ma by膰 postaci $a+b\sqrt{2}$ i do takiej masz go doprowadzi膰. |
geometria post贸w: 865 | 2017-10-19 08:44:34 Niech $e=a+b\sqrt{2}$. Mamy $(a+b\sqrt{2})x=x /: x$ (bo $x\neq 0$, bo $a\neq 0$) $a+b\sqrt{2}=1$, zatem $e=1=1+0\sqrt{2}=1+0=1$. Pomijam $xe=x$, bo mnozenie jest przemienne. I dalej $(1+2\sqrt{2})x^{-1}=1 /: 1+2\sqrt{2}$ $x^{-1}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}$. Czy o to chodzilo? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-10-19 08:55:24 Podam inny przyk艂ad. Za艂贸偶my, 偶e kto艣 Ci臋 prosi o podanie pierwiastka ze 169. Je艣li Twoja odpowied藕 to $\sqrt{169}$, to jest to odpowied藕 poprawna, ale nic niem贸wi膮ca. To, co napisa艂e艣, to wci膮偶 tylko dane z polecenia. Je艣li Twoja odpowied藕 to $169^\frac{1}{2}$, to wci膮偶 nie napisa艂e艣 nic poza danymi z polecenia. Zadaj膮cy pytanie czeka na odpowied藕 13. Pisz膮c $(1+2\sqrt{2})^{-1}$ albo $\frac{1}{1+2\sqrt{2}}$ piszesz \"element odwrotny do $1+2\sqrt{2}$\", ale nie m贸wisz nikomu, ile on wynosi, nie robisz 偶adnego kroku naprz贸d w stosunku do polecenia. Czekamy na odpowied藕 postaci $a+b\sqrt{2}$, to znaczy masz mi wprost poda膰 dwie liczby wymierne $a,b$ dla kt贸rych $(1+2\sqrt{2})(a+b\sqrt{2})=1$ Ma by膰 wida膰 te liczby $a,b$. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-10-19 10:10:06 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2017-10-19 13:21:10 $ a+b\sqrt{2}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}*\frac{1-2\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-2\sqrt{2}}{-7}=-\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\sqrt{2}$; $a=-\frac{1}{7}, b=\frac{2}{7}$. Teraz powinno byc dobrze. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj