logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5581

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2017-10-31 14:39:10

1. Ile roznych działan $k$-argumentowych mozna okreslic na zbiorze $n$-elementowym?

Odp. Liczba dzialan $k$-argumentowych na zbiorze $n$-elementowym jest rowna liczbie wszystkich
funkcji z $n^{k}$-elementowego zbioru w $n$-elementowy zbior, czyli wynosi $n^{n^{k}}$.

2. Ile roznych działan dwuargumentowych mozna okreslic na zbiorze $n$-elementowym takich, ze:
a) sa one przemienne
b) maja element neutralny
c) sa one przemienne i maja element neutralny?

3. Niech $X$ bedzie zbiorem $n$-elementowym. Ile dzialan dwuargumentowych $\circ$ spelniajacych warunek $(\forall_{a\in X})(a\circ a=a)$ mozna okreslic w zbiorze $X$?

Wiadomość była modyfikowana 2017-10-31 14:47:00 przez geometria

tumor
postów: 8085
2017-11-09 13:30:39

2.
a)
dla a\neq b w dowolnym działaniu może być tak, że
a*b nie jest tym samym co b*a.
W przypadku działania przemiennego musi być tym samym, więc całe działanie jest wyznaczone przez "część tabelki" działań, gdzie
$a\leq b$

(Każdy zbiór n-elementowy można dobrze uporządkować, więc zawsze możesz rozważać rzecz jakbyś mówił o zbiorach 1...n)

b) tu też proponuję wyobrazić sobie tabelkę. Jeśli 1 jest elementem neutralnym, to jedna kolumna i jeden wiersz ma wyznaczone elementy, natomiast pozostałe zależą od działania

c) dasz radę

3. Tu z kolei przekątna jest już policzona, a wyrazy poza przekątną są zależne od działania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 81 drukuj