Analiza matematyczna, zadanie nr 5593

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jaedyta postów: 12	2017-11-11 07:40:12 F(x) = x+1, x < 0 g(x) = x2 – 16, x < 1 2, x ≥ 0 x + 5, x ≥ 1 Prosze o wyznaczenie złożenia f z g i g z f , jesli to możliwe

tumor postów: 8070	2017-11-11 22:38:00 Możliwe, ale czytelne napisanie treści też jest możliwe. Nie chce się?

jaedyta postów: 12	2017-11-12 00:08:49 f(x)={x+1, x < 0 2, x >=0 G(x) ={x^2 - 16, x<1 x+5 x>=1 Proszę o pomoc, niech ktoś mi wyznaczy złożenie funkcji f z g oraz g z f. To,że jest możliwe, to wiem, tylko jak będą wyglądały wzory? Dzięki bardzo z góry.

tumor postów: 8070	2017-11-12 05:18:41 zrobię $f\circ g$ 1) przypadek x<1 trzeba doliczyć, dla jakich x będzie $g(x)<0$ $g(x)\ge 0$ Rozwiązujemy zatem $x^2-16<0$ dostajemy $x\in (-4,1)$ Wobec tego dla $x\in (-4,1)$ mamy $f\circ g = f(g(x))=(x^2-16)+1$ dla $x \in (-\infty, -4]$ mamy $f\circ g = f(g(x))=2$ 2) przypadek $x\ge 1$ rozwiązujemy $g(x)<0$ czyli dla $x \in [1,\infty)$ mamy $f(g(x))=2$ --------- Jak widzisz dziedzina funkcji g jest podzielona na dwa przedziały i w każdym z nich mamy dany inny wzór, podobnie dla f. Musimy dla odpowiednich x ustalić, jaki będzie wzór funkcji g, a potem - jaka będzie wartość funkcji g, żeby dobrać do niej wzór funkcji f. Możliwe wzory to $(x^2-16)+1$ jeśli $x<1$ oraz $g(x)<0$ $2$ jeśli $x<1$ oraz $g(x)\ge 0$ $(x+5)+1$ jeśli $x\ge 1$ oraz $g(x < 0$ $2$ jeśli $x\ge 1$ oraz $g(x)\ge 0$ Jest dość wcześnie, więc mogłem zrobić proste błędy rachunkowe. Wiadomość była modyfikowana 2017-11-13 17:58:20 przez tumor

jaedyta postów: 12	2017-11-12 12:33:09 Dzięki bardzo, pomogłeś mi bardzo. Z błędami rachunkowymi, Jak są, to sobie poradzę :) :) :)

jaedyta postów: 12	2017-11-13 11:51:56 Jesli mozna to poproszę jeszcze złożenie g z f. Nie bardzo tez jednak rozumię: dla x∈(−∞,4] mamy f∘g=f(g(x))=2 - skąd to się wzięło? 2) przypadek x≥1 rozwiązujemy g(x)<0 (brak rozwiązań) czyli dla x∈[1,∞) mamy f(g(x))=2

jaedyta postów: 12	2017-11-13 12:18:00 I jeszcze takie złożenie mi trzeba: f z g oraz g z f f(x)= x/1+x^2 g(x)=ln(x^2 + 4x + 6 ) Dzieki.

tumor postów: 8070	2017-11-13 18:00:11 Po pierwsze uprzedzałem, że mogę robić błędy z uwagi na porę. Tam mi się minus zapomniał, już poprawione. Po drugie w 2) jesteśmy przy $x\ge 1$, wówczas obowiązuje wzór funkcji g(x)=x+5, zatem wartość funkcji g nie schodzi poniżej 0 w tym przedziale. Resztę popróbuj, a ja sprawdzę. ;)

jaedyta postów: 12	2017-11-13 21:34:51 Mi wyszło: f(g(x)) = x^2 - 16 + 1, dla x (-4,1) 2, dla x ( -\infty, -4> \cup <1,+\infty) g(f(x))= (x+1)^2 - 16, x<0 7, x>=0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj