logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5593

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jaedyta
postów: 12
2017-11-11 07:40:12

F(x) = x+1, x < 0 g(x) = x2 &#8211; 16, x < 1
2, x &#8805; 0 x + 5, x &#8805; 1
Prosze o wyznaczenie złożenia f z g i g z f , jesli to możliwe


tumor
postów: 8085
2017-11-11 22:38:00

Możliwe, ale czytelne napisanie treści też jest możliwe. Nie chce się?


jaedyta
postów: 12
2017-11-12 00:08:49

f(x)={x+1, x < 0
2, x >=0

G(x) ={x^2 - 16, x<1
x+5 x>=1
Proszę o pomoc, niech ktoś mi wyznaczy złożenie funkcji f z g oraz g z f. To,że jest możliwe, to wiem, tylko jak będą wyglądały wzory? Dzięki bardzo z góry.


tumor
postów: 8085
2017-11-12 05:18:41

zrobię $f\circ g$

1) przypadek x<1
trzeba doliczyć, dla jakich x będzie
$g(x)<0$
$g(x)\ge 0$

Rozwiązujemy zatem $x^2-16<0$
dostajemy $x\in (-4,1)$
Wobec tego
dla $x\in (-4,1)$ mamy
$f\circ g = f(g(x))=(x^2-16)+1$

dla $x \in (-\infty, -4]$ mamy
$f\circ g = f(g(x))=2$

2) przypadek $x\ge 1$
rozwiązujemy $g(x)<0$


czyli dla $x \in [1,\infty)$ mamy
$f(g(x))=2$


---------

Jak widzisz dziedzina funkcji g jest podzielona na dwa przedziały i w każdym z nich mamy dany inny wzór, podobnie dla f.
Musimy dla odpowiednich x ustalić, jaki będzie wzór funkcji g, a potem - jaka będzie wartość funkcji g, żeby dobrać do niej wzór funkcji f.

Możliwe wzory to
$(x^2-16)+1$ jeśli $x<1$ oraz $g(x)<0$
$2$ jeśli $x<1$ oraz $g(x)\ge 0$
$(x+5)+1$ jeśli $x\ge 1$ oraz $g(x < 0$
$2$ jeśli $x\ge 1$ oraz $g(x)\ge 0$

Jest dość wcześnie, więc mogłem zrobić proste błędy rachunkowe.

Wiadomość była modyfikowana 2017-11-13 17:58:20 przez tumor

jaedyta
postów: 12
2017-11-12 12:33:09

Dzięki bardzo, pomogłeś mi bardzo. Z błędami rachunkowymi, Jak są, to sobie poradzę :) :) :)


jaedyta
postów: 12
2017-11-13 11:51:56

Jesli mozna to poproszę jeszcze złożenie g z f.

Nie bardzo tez jednak rozumię: dla x&#8712;(&#8722;&#8734;,4] mamy
f&#8728;g=f(g(x))=2 - skąd to się wzięło?

2) przypadek x&#8805;1
rozwiązujemy g(x)<0 (brak rozwiązań)

czyli dla x&#8712;[1,&#8734;) mamy
f(g(x))=2



jaedyta
postów: 12
2017-11-13 12:18:00

I jeszcze takie złożenie mi trzeba: f z g oraz g z f
f(x)= x/1+x^2
g(x)=ln(x^2 + 4x + 6 )

Dzieki.


tumor
postów: 8085
2017-11-13 18:00:11

Po pierwsze uprzedzałem, że mogę robić błędy z uwagi na porę. Tam mi się minus zapomniał, już poprawione.

Po drugie w
2) jesteśmy przy $x\ge 1$, wówczas obowiązuje wzór funkcji g(x)=x+5, zatem wartość funkcji g nie schodzi poniżej 0 w tym przedziale.


Resztę popróbuj, a ja sprawdzę. ;)




jaedyta
postów: 12
2017-11-13 21:34:51

Mi wyszło: f(g(x)) = x^2 - 16 + 1, dla x (-4,1)
2, dla x ( -\infty, -4> \cup <1,+\infty)


g(f(x))= (x+1)^2 - 16, x<0
7, x>=0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 8 drukuj