Algebra, zadanie nr 5597
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-11-14 22:32:46Male twierdzenie Fermata: Jezeli $p$ jest liczba pierwsza i $a\in Z$ t. ze $p\nmid a$, to $p\mid a^{p-1}-1$. 1. Obliczyc reszte z dzielenia $r_{29}(321^{485})$. Jak zastosowac to twierdzenie? W ktorym miejscu? Jakby to wygladalo w powyzszym zadaniu? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-11-15 22:07:37 $ p|a^{p-1}-1$ oznacza tyle samo co stwierdzenie, 偶e $a^{p-1} \equiv 1 (mod\quad p)$ czyli 偶e reszt膮 z dzielenia liczby $a^{p-1}$ przez p jest 1. Naucz si臋 do艣膰 p艂ynnie skaka膰 mi臋dzy r贸偶nymi zapisami tej samej rzeczy, w tym przypadku to bardzo u艂atwia 偶ycie. W tym przypadku oczywi艣cie 29 nie jest dzielnikiem 321, wi臋c $321^{28}$ daje reszt臋 1 przy dzieleniu przez 29. ---- Do tego dojdzie do艣膰 oczywisty fakt, 偶e je艣li a,b s膮 resztami z dzielenia przez p liczb odpowiednio x,y, to xy przystaje do ab modulo p. |
geometria post贸w: 865 | 2017-11-23 20:45:46 1. $321\equiv 2 (mod 29)$ $485\equiv 9 (mod 28)$ Zatem $r_{29}(321^{485})=r_{29}(2^{485})=r_{29}(2^9)=?$ |
geometria post贸w: 865 | 2017-11-23 21:53:10 2. $321\equiv 11 (mod 31)$ $485\equiv 5 (mod 30)$ $r_{31}(321^{485})=r_{31}(11^{485})=r_{31}(11^{5})=?$ |
tumor post贸w: 8070 | 2017-11-24 08:28:54 ko艅c贸wka r臋cznie, to ju偶 s膮 艂atwe obliczenia. |
geometria post贸w: 865 | 2017-11-25 23:07:18 3. Wyznacz $r_{28}(35^{230})$. Tutaj 28 nie jest liczba pierwsza, wiec nie mozna skorzystac z malego twierdzenia Fermata. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-11-27 12:00:52 Mocniejsze od MTF jest tw. Eulera o liczbach wzgl臋dnie pierwszych. Tu oczywi艣cie 28 i 35 nie s膮 wzgl臋dnie pierwsze, ale mo偶e da si臋 powiedzie膰 co艣 o reszcie z dzielenia? hm? |
geometria post贸w: 865 | 2019-01-09 12:19:09 3. $28=4\cdot 7$ $4$ i $7$ sa wzglednie pierwsze. Reszta z dzielenia $35^{230}$ przez $4$ i przez $7$. |
geometria post贸w: 865 | 2019-01-10 15:35:00 Jakies dalsze wskazowki? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj