Algebra, zadanie nr 5607

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aolo23 postów: 5	2017-11-22 12:16:33 Pokaż, że $\frac{1+cos(\alpha)+isin(\alpha)}{1+cos(\alpha)-isin(\alpha)}=cos(\alpha)+isin(\alpha)$ Dla dowlnego $\alpha$ Głowię się ale coś ciężko mi się przerzucić z normalnej trygonometrii na trygonometrię z liczbami zespolonymi. Wskazówki, podpowiedzi może kawałek rozwiązania? ------edit poprawione Wiadomość była modyfikowana 2017-11-22 15:19:08 przez aolo23

tumor postów: 8070	2017-11-22 12:40:20 Po pierwsze gdy widzisz mianownik, to sprawdź, czy czasem nie może się zerować. Ten czasem może się zerować, a to oznacza, że rozwiązanie wcale nie jest "dla dowolnego $\alpha$". Nie dzielimy przez zero. Po drugie gdy w gimnazjum robią równania wymierne i po jednej stronie mają ułamek z niewiadomą w mianowniku, to po zrobieniu odpowiednich założeń mnożą obustronnie przez mianownik. Czasem metody z gimnazjum nie przestają działać, gdy się kończy szkołę. Wiadomość była modyfikowana 2017-11-22 16:24:13 przez tumor

aolo23 postów: 5	2017-11-22 17:14:38 Może to i dobra podpowiedź ale jej nie widzę, bo w takich dowodach zwykłem prowadzić tak obliczenia by z lewej strony ostarecznie wynikła prawa. [cenzura] Ale wracając da sie to ugryźć poprzez robienie pełnego kwadratu liczniku/mianowniku ? ==== czemu wyskakuje mi jakaś cenzura??? Wiadomość była modyfikowana 2017-11-22 17:16:44 przez aolo23

tumor postów: 8070	2017-11-22 20:54:23 Cenzura jest, bo pewnie piszesz jakieś złe słowa, wulgaryzmy etc. Proponuję wersję taką, że zaczniemy od prawej strony i wyjdzie lewa. Może być? Prawą stronę zapisujemy jako ułamek o mianowniku 1, a potem i licznik i mianownik tego ułamka mnożymy przez $1+cos(\alpha)-isin(\alpha)$ co oczywiście wolno zrobić tylko przy założeniu, że to wyrażenie nie jest równe 0.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj