Topologia, zadanie nr 5608
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
white_croppy post贸w: 1 |  2017-11-23 14:27:101. dla ka偶dego zbioru A ⊆ X spe艂niony jest warunek f(cl A)\subset cl(f(A)) gdzie cl A oznacza domkni臋cie zbioru A,za艣 f jest ciag艂a. Prosz臋 o pomoc w przeprowadzeniu dowodu,偶e tak jest gdy f jest ci膮g艂a. 2. Jesli f,g:X\rightarrow Y sa ci膮g艂e to {x\in X:f(x)=g(x)} jest domkniety w X .Tu r贸wnie偶 prosz臋 o pomoc z dowodem :/ Sa to zad z topologi z 2 roku matematyki |
tumor post贸w: 8070 | 2017-11-24 22:27:03 1. we藕my $f(x)\in f(clA)$, czyli $x\in cl A$. Ka偶de otoczenie $U$ punktu $x$ ma niepusty przekr贸j z $A$. Niech $V$ b臋dzie otoczeniem punktu $f(x)$. $f^{-1}(V)$ jest otwartym otoczeniem punktu $x$ (z warunku ci膮g艂o艣ci $f$), wobec tego $f^{-1}(V)\cap A\neq \emptyset$ czyli $V\cap f(A)\neq \emptyset$ 2. 艁atwiej udowodni膰, 偶e bez dodatkowych za艂o偶e艅 nie jest to prawd膮. W przysz艂o艣ci polecam pisa膰 wszelkie za艂o偶enia, tak偶e te wspomniane na pocz膮tku wyk艂adu albo zestawu zada艅. Niech $X=Y=\{a,b,c\}$ antydyskretna (to znaczy jedynymi zbiorami otwartymi s膮 zbi贸r pusty i ca艂a przestrze艅). $f(x)=x$ $g(a)=a, g(b)=c, g(c)=b$ Funkcje w przestrze艅 antydyskretn膮 s膮 zawsze ci膮g艂e, czyli $f,g$ ci膮g艂e. Ale $\{a\}$ nie jest domkni臋ty w X. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj