logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5612

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alpha
postów: 1
2017-11-26 16:44:38

Hej, prosiłabym o pomoc z dowodem przy założeniu ,że zbiór A \subset R oraz A jest niepusty i ograniczony , teza: sup(-A)=-infA ,gdzie -A:={x: -x \in A}.


tumor
postów: 8085
2017-11-27 12:07:12

Jeśli s=infA, to znaczy
a) s jest ograniczeniem dolnym elementów zbioru A
b) s jest większy lub równy od każdego ograniczenia dolnego zbioru A

Rozważmy element -s.
a) Dla każdego $x \in A$ mamy $s\le x$, czyli $-s\ge -x$, czyli -s jest ograniczeniem górnym zbioru -A
b) jeśli d jest ograniczeniem dolnym zbioru A, to -d jest ograniczeniem górnym zbioru -A. Jeśli s=infA, to $s\ge d$,, czyli $-s\le -d$

Zatem -s jest najmniejszym ograniczeniem górnym zbioru -A



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj