Algebra, zadanie nr 5613
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-11-27 20:31:51Znalezc $k\in N_{+}$ takie, ze $Z_{8}/6Z_{8}\cong Z_{k}$. |
| tumor postów: 8070 | 2017-11-28 11:19:09 Jeśli dobrze rozumiem $6Z_8=\{6n:n\in Z_8\}=\{0,2,4,6\}$ z dodawaniem mod 8, Jest to podgrupa normalna $Z_8$. Ile warstw wyznacza? (Zapoznaj się z pierwszym tw. o izomorfizmie) |
| geometria postów: 865 | 2017-11-28 23:24:55 $Z_{8}/6Z_{8}=\{\{0,2,4,6\}, \{1,3,5,7\}\}$. Jej moc to 2. Zatem $k=2$. Mozna tez skorzystac z tw. Lagrange'a. b) $Z_{12}/5Z_{12}\cong Z_{k}$ $Z_{12}/5Z_{12}=\{Z_{12}=5Z_{12}\}$. Jej moc to 1. Zatem $k=1$. $Z_{1}=\{0\}$. |
| tumor postów: 8070 | 2017-11-29 10:32:30 Jest ok. Dla tych przykładów nie jest to konieczne, ale tw. o izomorfizmie jest sensownym narzędziem w niejednym zadaniu. a) Problem polega na znalezieniu homomorfizmu określonego na $Z_8$. Będzie $f(x)=x(mod2)$. Wtedy jądrem homomorfizmu jest $6Z_8$, obrazem $Z_2$, automatycznie zatem dostajemy szukaną relację izomorfizmu. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj