Algebra, zadanie nr 5617
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-12-04 20:46:26Grupa przeksztalcen afinicznych prostej to ponizszy zbior funkcji $R\rightarrow R$: $A=\{x\mapsto ax+b : a,b\in R, a\neq 0\}$. Niech $H=\{\begin{bmatrix} a&b\\0&1\end{bmatrix} : a,b\in R, a\neq 0\}$. Udowodnic, ze $A\cong H$. Grupy sa izomorficzne, gdy istnieje izomorfizm. Niech $f$ bedzie takim izomorfizmem. $f:A\rightarrow H$ $f(ax+b)=\begin{bmatrix} a&b\\0&1\end{bmatrix}$ jest bijekcja. A jak pokazac, ze to homomorfizm? Czy moze jest lepszy sposob, aby pokazac ich izmorficznosc? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-12-05 00:30:40 Pokaza膰, 偶e z艂o偶enie dw贸ch przekszta艂ce艅 afinicznych b臋dzie odpowiada膰 pomno偶eniu dw贸ch macierzy. (Po prostu bezpo艣rednie sprawdzenie warunku homomorfizmu dla dzia艂a艅 w grupach) |
geometria post贸w: 865 | 2017-12-05 15:57:22 Czyli Niech $g(x)=ax+b$, $h(x)=cx+d$. Mam pokazac, ze $f(gh)=f(g)f(h)$. $g\circ h=g(h(x))=g(cx+d)=acx+ad+b$. $f(gh)=f(acx+ad+b)=\begin{bmatrix} ac&ad+b\\0&1\end{bmatrix}$ $f(g)\circ f(h)=\begin{bmatrix} a&b\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} c&d\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ac&ad+b\\0&1\end{bmatrix}$ Zatem $f(gh)=f(g)f(h)$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj