Algebra, zadanie nr 5617

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2017-12-04 20:46:26 Grupa przeksztalcen afinicznych prostej to ponizszy zbior funkcji $R\rightarrow R$: $A=\{x\mapsto ax+b : a,b\in R, a\neq 0\}$. Niech $H=\{\begin{bmatrix} a&b\\0&1\end{bmatrix} : a,b\in R, a\neq 0\}$. Udowodnic, ze $A\cong H$. Grupy sa izomorficzne, gdy istnieje izomorfizm. Niech $f$ bedzie takim izomorfizmem. $f:A\rightarrow H$ $f(ax+b)=\begin{bmatrix} a&b\\0&1\end{bmatrix}$ jest bijekcja. A jak pokazac, ze to homomorfizm? Czy moze jest lepszy sposob, aby pokazac ich izmorficznosc?

tumor postów: 8070	2017-12-05 00:30:40 Pokazać, że złożenie dwóch przekształceń afinicznych będzie odpowiadać pomnożeniu dwóch macierzy. (Po prostu bezpośrednie sprawdzenie warunku homomorfizmu dla działań w grupach)

geometria postów: 865	2017-12-05 15:57:22 Czyli Niech $g(x)=ax+b$, $h(x)=cx+d$. Mam pokazac, ze $f(gh)=f(g)f(h)$. $g\circ h=g(h(x))=g(cx+d)=acx+ad+b$. $f(gh)=f(acx+ad+b)=\begin{bmatrix} ac&ad+b\\0&1\end{bmatrix}$ $f(g)\circ f(h)=\begin{bmatrix} a&b\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} c&d\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ac&ad+b\\0&1\end{bmatrix}$ Zatem $f(gh)=f(g)f(h)$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj