logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5623

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2017-12-09 19:10:19

1. Czy grupy $Z_{12}$ i $Z_{2}\times Z_{6}$ sa izomorficzne?

Nie, bo $Z_{12}$ jest cykliczna, a $Z_{2}\times Z_{6}$ nie jest cykliczna. Czy to wystarczy?

2. Udowodnic, ze $(Z_{2}, +_{2})\times (Z_{5}, +_{5})\cong (Z_{10}, +_{10})$.

$NWD(2,5)=1$, zatem $Z_{2}\times Z_{5}\cong Z_{10}$.Czy to wystarczy?




tumor
postów: 8085
2017-12-10 11:20:10

1. Argument jest dobry. Musisz umieć pokazać, że $Z_2\times Z_6$ nie jest cykliczna, skoro się na to powołujesz.

2. Jeśli odpowiednie twierdzenie było, to wystarczy. Można też bezpośrednio pokazać, że
$f(a,b)=5a+_{10}2b$ jest izomorfizmem $Z_2\times Z_5 \to Z_{10} $(skoro dziedzina i przeciwdziedzina mają po 10 elementów, to wystarczy dowieść albo iniektywności albo suriektywności i już masz bijekcję. Do tego warunek homomorfizmu banalny)


geometria
postów: 854
2017-12-10 11:51:16

1. $Z_{2}\times Z_{6}$ nie jest cykliczna, bo liczby $2$ i $6$ nie sa wzglednie pierwsze.


tumor
postów: 8085
2017-12-10 12:39:49

To ja się może rozgadam na inny temat.

W szkole nie odpowiadasz na pytanie dlatego, że nauczyciel nie zna odpowiedzi. On sprawdza, czy Ty znasz odpowiedź.
W życiu dość często ktoś nie zna odpowiedzi i musisz tak zrobić, żeby ją poznał.

W moim odczuciu do pierwszej opcji Twoja odpowiedź jest niewystarczająca (konkretnie: jakie twierdzenie? Co mówi? Znasz jego dowód?), a do drugiej jest niewystarczająca (którego laika, nieznającego teorii grup, przekonasz takim stwierdzeniem?).

Miałem takich wykładowców, którzy pytali od razu o to, na co się powołujesz. Odpowiedź "było takie twierdzenie" wymaga po pierwsze znajomości treści tego twierdzenia, po drugie zdolności dowiedzenia go. Bo jeśli nie znasz dowodu, to co to za twierdzenie? Z Biblii jest? Wyszli na pustynie, przyszli z twierdzeniem, a teraz w nie wierzymy?

Ja oczywiście nie potrzebuję od Ciebie pisania twierdzeń na forum. Powołaj się na jakiś fakt - ok. Ale jeśli mnie pytasz, czy coś wystarczy, to ja sobie będę przypominał zawsze tych wykładowców, którzy po każdym fakcie zapytają z czego on wynika, a przy każdym twierdzeniu, którego chcesz użyć, o jego dowód.

Jeśli zatem wiesz (umiesz udowodnić), że $NWD(a,b)>1$ implikuje, że $Z_a\times Z_b$ nie jest izomorficzna z $Z_{ab}$, to ok, nie potrzeba tego dowodu pisać. Jeśli natomiast nie wiesz, tylko w to wierzysz (nie umiesz dowieść), to nie wystarczy. Użyj tylko takiego argumentu, który rozumiesz. Te na wiarę zostawiamy innym.

Mnie dowód potrzebny nie jest, ja go z głowy zrobię. Oceń samodzielnie, czy go zrobisz. Jeśli tak, to Twoja argumentacja wystarczy.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj