Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5628
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
pidzej postów: 1 |  2017-12-13 15:07:48Oblicz ekstremum funkcji 3 zmiennych f(x,y,z) = xyz(4 - x - y -z) Wiem, że trzeba policzyć pochodne pierwszego stopnia i wychodzÄ… mi takie: \frac{def}{dex} = yz(4-2x-y-z) \frac{def}{dey}= xz(4-x-2y-z) \frac{def}{dez} = xy(4-x-y-2z) No i trzeba je przyrównać do zera i wychodzi ukÅ‚ad równaÅ„ I tu siÄ™ zaczynajÄ… schody bo dla x,y,z≠0 wychodzi punkt stacjonarny (1,1,1) i dla niego potrafiÄ™ policzyć, ale przy zaÅ‚ożeniach, że np. dwie zmienne sÄ… zerowe dostajÄ™ zbiór punktów (x,0,0),(0,y,0),(0,0,z) gdzie x,y,z mogÄ… być dowolne. A przy zaÅ‚ożeniach, że 2 sÄ… niezerowe dostajÄ™: x=0 y,z≠0 4-y-z=0 y=0 x,z≠0 4-x-z=0 z=0 x,y≠0 4-x-y=0 Czy ktoÅ› wie co bÄ™dzie i jak wyliczyć to w tych przypadkach? |
tumor postów: 8070 | 2018-01-03 09:35:31 Jeśli wiesz, że pochodne zerują się wzdłuż pewnej krzywej, wystarczy rozważyć tę krzywą. Na przykład x=0, 4-y-z=0 po podstawieniu do f(x,y,z) da nam f(x,y,z)=0 czyli dla wszystkich punktów (x,y,z) na krzywej (która jest prostą, ale teoretycznie być nie musi) dostajesz tę samą wartość funkcji. Czyli nie ma tam ekstremum właściwego (bo w każdym sąsiedztwie są punkty o tej samej wartości funkcji), ale możesz mieć słabe ekstremum. W tym celu należy się zastanowić, czy w sąsiedztwie punktu (0,y,4-y) funkcja f(x,y,z) przyjmuje wartości większe/mniejsze od 0. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj