logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 564

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

eko13
postów: 1
2012-10-26 14:46:46

Dane wyrażenie sprowadzić do najprostszej postaci.Przeprowadzić dowód formalny otrzymanej równości.
A) $A\cap (B\backslash A)\cap [C\backslash (A\cap B)]$
B) $X\backslash [(A\backslash C)\cap ((A\cap B)\backslash C))'$
C) $(A\cap C)\backslash [(A\backslash B)\cap (C\backslash B)$
D) $(A\cap B')\cap (A'\backslash B)'$
E) $[(A\cap B)\backslash (C\backslash B)]'$
F) $[(A\cap B)'\cap B]'\cap [A\cap (A\cap B)]$
G) $[(A\cap C' )\cap (B\cap C')]\cap C$

Umiem zrobić tylko przykład a.Za resztę przykładów nie potrafię się zabrać.Liczę na Waszą pomoc bo kolokwium coraz bliżej

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-26 21:46:01 przez Mariusz Śliwiński

tumor
postów: 8085
2012-10-26 22:28:12

a) zauważamy, że $A$ i $B\backslash A$ nie mają punktów wspólnych. Zatem ich przekrój jest zbiorem pustym.

$\emptyset \cap [C\backslash (A \cap B)]=\emptyset$



tumor
postów: 8085
2012-10-26 22:36:24

b) Przykład ma niedorobione nawiasy

$A\cap B \subset A$

$(A\cap B)\backslash C \subset A \backslash C$

zatem
jeśli przykład miał wyglądać tak:
$X\backslash [(A\backslash C)\cap ((A\cap B) \backslash C))]`$
to
$X \backslash [(A \backslash C)\cap ((A\cap B) \backslash C))]`=(A \backslash C)\cap ((A\cap B) \backslash C))=(A\cap B) \backslash C)=A\cap B \cap C`$


tumor
postów: 8085
2012-10-26 22:45:22

c) $(A\cap C)\backslash [(A \backslash B)\cap (C\backslash B)$
Znów trochę niedorobiony nawias.

$(A\backslash B) \cap (C\backslash B)= (A\cap C)\backslash B$
oraz
$D\backslash(D\backslash E)=D \cap E$

$(A\cap C)\backslash [(A \backslash B)\cap (C\backslash B)]=(A\cap C)\backslash [(A\cap C)\backslash B]=(A\cap C)\cap B
=A\cap C\cap B$


tumor
postów: 8085
2012-10-26 22:51:22

d)
$(A\cap B`) \cap(A`\backslash B)=\emptyset$
więc
$(A\cap B`)\cap(A`\backslash B)`=(A\cap B`)\backslash(A`\backslash B)=A\cap B`$







tumor
postów: 8085
2012-10-26 22:55:47

e) $[(A\cap B)\backslash (C \backslash B)]`=
[(A\cap B)\backslash (C \cap B`)]`=(A\cap B)`=A`\cup B`$


tumor
postów: 8085
2012-10-26 23:05:20

f)
$[(A\cap B)`\cap B]`\cap [A\cap (A\cap B)]=[B\backslash(A\cap B)]`\cap[A\cap B]=[B\backslash A]`\cap[A\cap B]=[B\cap A`]`\cap[A\cap B]=[B`\cup A]\cap[A\cap B]=[B`\cap[A\cap B]]\cup[[A\cap[A\cap B]]=A\cap B
$


tumor
postów: 8085
2012-10-26 23:06:49

g) $[(A\cap C`)\cap (B\cap C`)]\cap C = \emptyset$
bo $C`\cap C=\emptyset$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj