logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5643

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nitram7
postów: 2
2017-12-30 18:35:52

y'=$x^{2}$+2y
Mam problem z rozwiazaniem tego zadania


tumor
postów: 8085
2018-01-02 01:03:56

równanie różniczkowe liniowe niejednorodne.

Najpierw rozwiązujemy jednorodne
y`=2y
(dzielimy przez y, mnożymy przez dx i całkujemy)

A potem rozwiązujemy niejednorodne (metodą przewidywania albo uzmienniania stałej)


nitram7
postów: 2
2018-01-03 19:20:39

Doszedłem do fragmentu:
$\frac{dy}{dx} = 2y /*dx
$
$dy = 2y*dx /y
$
$\frac{dy}{y} = 2dx /\int_{}^{}
$
$ln|y|=2x+C /e^{(...)}
$
$y=e^{2x+C}
$
$y=Ce^{2x}
$
$y'=C(x)*e^{2x}
$
$y'=[C(x)*e^{2x}]=C'(x)*e^{2x}+C(x)*e^{2x}
$
$y'=C'(x)e^{2x}
$
$
C'(x)=\frac{x^{2}}{e^{2x}b} /\int_{}^{}$

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{e^{2x}b}*dx = -\frac{1}{4}*e^{-2x}*(2x^{2}+2x+1)+C = C'(x)$

Po sprawdzeniu warunku dało C=0,8
Chciałbym się dowiedzieć czy dobrze zcałkowałem wyrażenie
$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{e^{2x}b}$

dziekuje i pozdrawiam

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj