logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 5644

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

makinodarket
postów: 9
2018-01-01 20:46:51

Witajcie Ziemianie! Mam pewne wątpliwości względem dłuższych działań z modulo.


Czy w tym przykładzie wystarczy po prostu wyliczyć to co jest w nawiasie i potem wziąć z tego mod7? Czy może jest jakiś haczyk?

(50*51+15)mod7=

Jaka tu jest kolejność działań?

15*36mod7=

15^{3}*(37)^{4}mod7=


I w sumie nie wiem od czego tutaj zacząć:


(26^{4}*18+2004)5=


Wiadomość była modyfikowana 2018-01-01 20:54:50 przez makinodarket

tumor
postów: 8085
2018-01-02 00:57:41

1. Tak, wystarczy wyliczyć w nawiasie i potem mod7, ale akurat tu może się opłacać wykonanie mod7 także wcześniej.

2. Zapewne chodzi o resztę z dzielenia przez 7 całego iloczynu (najpierw iloczyn). Chyba, że ktoś wyraźnie poinformował, że chce czegoś innego.

3. Również mod7 może być na końcu, ale nie zaszkodzi robić też wcześniej. Zauważ, że jeśli na końcu robisz mod 7, to na dowolnym etapie od dowolnej liczby mnożonej/dodawanej możesz odjąć dowolną ilość siódemek.

4. Nawias jest mnożony przez 5? Zapis to sugeruje, a ja zgadywać nie będę.


makinodarket
postów: 9
2018-01-02 19:55:46

Dziękuję!
W czwartym jest mod5, przypadkiem mi się skasowało i nie zauważyłam.
(26^{4}*18+2004)mod5=


tumor
postów: 8085
2018-01-03 09:08:27

No to na przykładzie czwartego można myśleć tak:

26 raje resztę 1 przy dzieleniu przez 5. Wobec tego jest postaci
$5k+1$
Jeśli taką liczbę podniesiesz do czwartej potęgi
$(5k+1)^4=(5k)^41^0+4(5k)^31^1+6(5k)^21^2+4(5k)^11^3+(5k)^01^4$
czyli wszystkie składniki poza ostatnim równym $1^4$ dzielą się przez 5.
Analogicznie będzie z dodawaniem. Wobec tego możesz w tych działaniach zawsze redukować liczby mod 5 także wcześniej.
$
(26^{4}*18+2004)mod5= (1^4*3+4)mod5=...$


makinodarket
postów: 9
2018-01-03 11:45:32

I to wszystko wyjaśnia.
Dziękuję bardzo! ^^

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj