Matematyka dyskretna, zadanie nr 5655
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
misiekd post贸w: 2 |  2018-01-10 01:38:44Witam, mam problem z kilkoma zadaniami. Prosz臋 o pomoc :) Polecenie: Wyka偶 prawdziwo艣膰 to偶samo艣ci: $a) {n \choose k+2} {k \choose p} = {n \choose p} {n-p \choose k+2-p}$ b) ${n \choose k} = \frac{p}{k} {p-1 \choose k-1}$ c) ${p \choose k} = {p-1 \choose k} + {p-1 \choose k-1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2018-01-15 00:07:24 a) du偶o wygodniej si臋 dowodzi prawdy ni偶 nieprawdy, cho膰 w sumie s膮 partie specjalizuj膮ce si臋 w czym艣 przeciwnym. W ka偶dym razie proste obliczenia dla n=4, k=2=p pozwalaj膮 zauwa偶y膰, 偶e lewa strona nie r贸wna si臋 prawej. b) tu r贸wnie偶 nieprawda, ale tym razem Ci臋 poprawi臋. zamiast n trzeba napisa膰 p i b臋dzie to prawda, co uzasadniamy prostym rozpisaniem symbolu Newtona zgodnie z definicj膮. c) Podoba mi si臋 uzasadnienie tego wzoru wykorzystuj膮ce interpretacj臋 ${p \choose k}$ jako ilo艣膰 k-elementowych podzbior贸w zbioru p-elementowego. Ustalmy dowolny element tego zbioru i nazwijmy go x. W贸wczas istnieje ${p-1 \choose k-1}$ podzbior贸w k-1 elementowych, do kt贸rych nie nale偶y x, czyli je艣li dodamy do nich x, to b臋d膮 to wszystkie podzbiory k-elementowe zbioru p-elementowego, do kt贸rych x nale偶y. Natomiast ${p-1 \choose k}$ to ilo艣膰 podzbior贸w k-elementowych, do kt贸rych x nie nale偶y. Oczywi艣cie mo偶esz te偶 wykona膰 nudnawe rachunki na silniach. Skoro ten wz贸r jest poprawny, to wyjd膮 ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj