Matematyka dyskretna, zadanie nr 5655

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
misiekd postów: 2	2018-01-10 01:38:44 Witam, mam problem z kilkoma zadaniami. Proszę o pomoc :) Polecenie: Wykaż prawdziwość tożsamości: $a) {n \choose k+2} {k \choose p} = {n \choose p} {n-p \choose k+2-p}$ b) ${n \choose k} = \frac{p}{k} {p-1 \choose k-1}$ c) ${p \choose k} = {p-1 \choose k} + {p-1 \choose k-1}$

tumor postów: 8070	2018-01-15 00:07:24 a) dużo wygodniej się dowodzi prawdy niż nieprawdy, choć w sumie są partie specjalizujące się w czymś przeciwnym. W każdym razie proste obliczenia dla n=4, k=2=p pozwalają zauważyć, że lewa strona nie równa się prawej. b) tu również nieprawda, ale tym razem Cię poprawię. zamiast n trzeba napisać p i będzie to prawda, co uzasadniamy prostym rozpisaniem symbolu Newtona zgodnie z definicją. c) Podoba mi się uzasadnienie tego wzoru wykorzystujące interpretację ${p \choose k}$ jako ilość k-elementowych podzbiorów zbioru p-elementowego. Ustalmy dowolny element tego zbioru i nazwijmy go x. Wówczas istnieje ${p-1 \choose k-1}$ podzbiorów k-1 elementowych, do których nie należy x, czyli jeśli dodamy do nich x, to będą to wszystkie podzbiory k-elementowe zbioru p-elementowego, do których x należy. Natomiast ${p-1 \choose k}$ to ilość podzbiorów k-elementowych, do których x nie należy. Oczywiście możesz też wykonać nudnawe rachunki na silniach. Skoro ten wzór jest poprawny, to wyjdą ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj