logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 566

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

grucha
postów: 3
2012-10-26 20:48:59

Udowodnić, że struktura algebraiczna $(Z_m, +_m, *_m, 0, 1)$ jest pierścieniem, dla każdego $m \in N$ takiego, że $m \ge 2$.

Jak do tej pory udało mi się udowodnić, że grupa $(Z_m, +_m, 0)$ jest grupą abelową, ale nie mam zielonego pojęcia jak się za to dalej zabrać...


tumor
postów: 8085
2012-10-26 21:32:51

Ale tu nie ma co udowadniać. :)

Masz pokazać kilka własności, a skoro masz już załatwione dodawanie, to jeszcze pokaż, że 1 jest elementem neutralnym mnożenia, że mnożenie jest łączne i rozdzielne względem dodawania. ;) Przy okazji jest przemienne, jeśli to kogoś interesuje.

IMO naprawdę jest dość oczywiste, że reszta z dzielenia ab przez m jest resztą z dzielenia ba przez m, albo że
$((ab)_mc)_m=(abc)_m=(a(bc)_m)_m$
Rozpisać to bardziej to trochę tracić czas. :) Za co tu jeszcze chcesz się zabierać?


grucha
postów: 3
2012-10-26 22:36:43

Dzięki za wskazówki teraz jakoś to bardziej przejrzyście wygląda :)
A "za co tu się jeszcze zabierać", po prostu jak popatrzyłem w wykładzie na definicje pierścienia(a na ćwiczeniach tego nie przerabialiśmy), to nie wiedziałem w którą stronę patrzeć. Jeszcze raz dzięki za rozjaśnienie, pozdrawiam :)
PS
Oczywiste, jest oczywistym ale problem leży w tym jak to ładnie rozpisać, żeby prowadzący nie miał żadnych zastrzeżeń :)


grucha
postów: 3
2012-11-02 22:19:50

Jednak moje wypociny nie zadowoliły prowadzącego...
To ja teraz z takim pytaniem:
Jeżeli $a*b=r_1*m+(a*_mb)$ , a $(a*_mb)*c=r_2*m+((a*_mb)*_mc)$ to czemu równać się będzie a*b*c?
I jak w taki sposób udowodnić, że $a*_m(b+_mc)=(a*_mb)+_m(a*_mb)$?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 8 drukuj