logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5662

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

chaki1501
postów: 1
2018-01-14 17:24:31

Potrzebuje pomocy w 4 zadaniach:
1. Sprowadzić do postaci kanonicznej następujące równania różniczkowe:
(∂^2 u)/(∂x^2 )+2 (∂^2 u)/∂x∂y-3 (∂^2 u)/(∂y^2 )+2 ∂u/∂x+6 ∂u/∂y=0

Odpowiedź: 1.(∂^2 u)/∂ξ∂η + 1/2 ∂u/∂ξ=0; ξ=x+y,η=3x-y

2. Znaleźć rozwiązanie równania
∂u/∂t=a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )
(0 < x < l, t > 0), spełniające warunek pocątkowy:
u(x,0) = 0
i warunki brzegowe:
u|_(x=0)=A(1-e^(-&#8733;t) ), &#8706;u/&#8706;x+Hu|_(x=t)=0
gdzie A, H > 0 i &#945; > 0 są stałymi.

Odpowiedź: u(x,t)=A(1-e^(-&#945;t) )(1-Hx/(1+p))+2A&#945;&#8721;_(n=1)^&#8734;&#9618;&#12310;1/&#956;_n *(p^2+&#12310;&#956;_n&#12311;^2)/(p(p+1)+&#956;_n^2 )*l^2/(a^2 &#956;_n^2-&#945;l^2 )×(exp{-((&#945;&#956;_n)/l)^2 t}-exp{-&#945;t} )sin((&#956;_n x)/l),&#12311;
&#956;_1,&#956;_2,&#8230; są dodatnimi pierwiastkami równania
tg&#956;=-&#956;/p,gdzie p=Hl>0
Wskazówka należy szukać roziązania postaci
u(x,t)=A(1-e^(-&#945;t) )(1-Hx/(1+p))+w,
gdzie w jest rozwiązaniem równania
w_t=a^2 w_xx-A&#945;e^(-&#945;t) (1-Hx/(1+p)),
spełaniającym warunki
w(0,t),w_x+Hw|_(x=l)=0,w|_(t=0)=0

3. Rozwiązać równanie lub układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a.
y&#8242;&#8242;&#8722;6y&#8242;+9y=t^2e^3t+t^3,y(0)=2,y&#8242;(0)=6.

4. Zadanie z rachunku wariacyjnego. Znaleźć ekstremale funkcjonału.
F(u) = &#8747;od 0 do pierwiastek (1+u'^2)/u du,u(0)=4,u(2)=2.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj