Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5662
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| chaki1501 postów: 1 |  2018-01-14 17:24:31Potrzebuje pomocy w 4 zadaniach: 1. Sprowadzić do postaci kanonicznej następujące równania różniczkowe: (∂^2 u)/(∂x^2 )+2 (∂^2 u)/∂x∂y-3 (∂^2 u)/(∂y^2 )+2 ∂u/∂x+6 ∂u/∂y=0 Odpowiedź: 1.(∂^2 u)/∂ξ∂η + 1/2 ∂u/∂ξ=0; ξ=x+y,η=3x-y 2. Znaleźć rozwiązanie równania ∂u/∂t=a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 ) (0 < x < l, t > 0), spełniające warunek pocątkowy: u(x,0) = 0 i warunki brzegowe: u|_(x=0)=A(1-e^(-∝t) ), ∂u/∂x+Hu|_(x=t)=0 gdzie A, H > 0 i α > 0 są stałymi. Odpowiedź: u(x,t)=A(1-e^(-αt) )(1-Hx/(1+p))+2Aα∑_(n=1)^∞▒〖1/μ_n *(p^2+〖μ_n〗^2)/(p(p+1)+μ_n^2 )*l^2/(a^2 μ_n^2-αl^2 )×(exp{-((αμ_n)/l)^2 t}-exp{-αt} )sin((μ_n x)/l),〗 μ_1,μ_2,… są dodatnimi pierwiastkami równania tgμ=-μ/p,gdzie p=Hl>0 Wskazówka należy szukać roziązania postaci u(x,t)=A(1-e^(-αt) )(1-Hx/(1+p))+w, gdzie w jest rozwiązaniem równania w_t=a^2 w_xx-Aαe^(-αt) (1-Hx/(1+p)), spełaniającym warunki w(0,t),w_x+Hw|_(x=l)=0,w|_(t=0)=0 3. Rozwiązać równanie lub układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a. y′′−6y′+9y=t^2e^3t+t^3,y(0)=2,y′(0)=6. 4. Zadanie z rachunku wariacyjnego. Znaleźć ekstremale funkcjonału. F(u) = ∫od 0 do pierwiastek (1+u'^2)/u du,u(0)=4,u(2)=2. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj