Analiza matematyczna, zadanie nr 567
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-10-27 10:29:55obliczy膰 obj臋to艣膰 bry艂y w $R^{3}$ ograniczonej powierzchniami 3z=$x^{2}+y^{2}$, z=2. Chodzi tutaj o zastosowanie ca艂ki podw贸jnej ale kompletnie nie wiem jakie b臋d膮 tutaj granice ca艂kowania i po kt贸rych zmiennych nale偶y ca艂kowa膰. Je艣li kto艣 ma pomys艂 jak mo偶naby rozwi膮za膰 to zad to prosz臋 o podzielenie si臋.z g贸ry dzi臋ki |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-27 14:16:02 Nie wiem, jaki tu nale偶y mie膰 pomys艂, skoro z g贸ry wiadomo, 偶e ca艂kujemy. :) Widzisz w og贸le bry艂臋? :) $3z=x^2+y^2$ to paraboloida, wyobra藕 sobie parabol臋 i obracaj j膮 wzgl臋dem osi symetrii, dostaniesz w艂a艣nie to. Czyli taka miska niesko艅czona. ;) $z=2$ to p艂aszczyzna. Czyli po prostu ucinamy na wysoko艣ci 2 poziom膮 p艂aszczyzn膮 nasz膮 niesko艅czon膮 misk臋 tworz膮c sko艅czon膮 misk臋. I to bry艂a do liczenia. Bry艂a jest symetryczna. Ca艂kowa膰 to mo偶na na (prawie) milion sposob贸w. Mo偶na wykorzysta膰 symetri臋 i nie liczy膰 ca艂o艣ci, a - na przyk艂ad - 膰wiartk臋, po czym przemno偶y膰 wynik przez $4$. Gdyby艣my sobie rozwi膮zali uk艂ad r贸wna艅 $\left\{\begin{matrix} z=2 \\ 3z=x^2+y^2 \end{matrix}\right.$ dostaniemy $6=x^2+y^2$, czyli okr膮g o promieniu $\sqrt{6}$, to brzeg miski (gdyby jeszcze doda膰 $z=2$). Mo偶esz zatem przyj膮膰, 偶e $x$ si臋 zmienia od $-\sqrt{6}$ do $\sqrt{6}$, $y$ wyliczy膰 z r贸wnania okr臋gu, a funkcj膮 pod ca艂k膮 b臋dzie r贸偶nica $2-\frac{1}{3}(x^2+y^2)$. Mo偶esz zmienia膰 z od $0$ do $2$, tu si臋 narzuca do艣膰 oczywista ca艂ka pojedyncza, ale mo偶na i na si艂臋 zrobi膰 podw贸jn膮, 偶eby kogo艣 zadowoli膰. :P Mo偶esz zmienia膰 uk艂ad wsp贸艂rz臋dnych. R贸b偶e jak chcesz. Tylko zaczynaj w艂a艣nie od tego, 偶eby zobaczy膰, jak膮 figur臋 ca艂kujesz. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj