Geometria, zadanie nr 5701
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xyz post贸w: 18 |  2018-03-08 18:51:23Bardzo prosz臋 o pomoc, nie mam poj臋cia jak si臋 za to zabra膰: Wyka偶 analitycznie i geometrycznie, 偶e przy dowolnych wektorach p,q,r, wektory p-q, q-r i r-p s膮 komplanarne(le偶膮 na jednej p艂aszczy藕nie). Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2018-03-09 09:14:41 Dwa wektory s膮 komplanarne. Wystarczy zauwa偶y膰, 偶e ich suma le偶y na tej samej co one p艂aszczy藕nie, a potem 偶e wektor przeciwny do sumy te偶 le偶y na tej p艂aszczy藕nie. Analitycznie: wystarczy zauwa偶y膰, 偶e trzeci wektor jest liniow膮 kombinacj膮 dw贸ch pierwszych (ze wsp贸艂czynnikami r贸wnymi -1), zatem wektory s膮 liniowo zale偶ne, dwa pierwsze rozpinaj膮 przestrze艅 maksymalnie dwuwymiarow膮 (prost膮 lub p艂aszczyzn臋), a trzeci le偶y w tej przestrzeni. Dla przestrzeni $R^3$ mo偶na jeszcze przeprowadzi膰 rachunek na wsp贸艂rz臋dnych, dla przyk艂adu licz膮c wyznacznik (il. mieszany) otrzymamy 0, czyli liniow膮 zale偶no艣膰 uk艂adu wektor贸w lub, interpretuj膮c geometrycznie, zerow膮 obj臋to艣膰 r贸wnoleg艂o艣cianu wyznaczonego przez trzy wektory. |
xyz post贸w: 18 | 2018-03-11 20:59:34 Pr贸bowa艂am i niestety dalej nie rozumiem i nie wiem jak to zrobi膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj