Inne, zadanie nr 5702

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bryza postów: 1	2018-03-16 20:07:07 Hej, Mam problem z jednym zadaniem. Czy ktoś pomoże? Aproksymacja w sensie najmniejszych kwadratów Niech wielomian Wn(x) stopnia <=n aproksymuje funkcję f(x) w sensie najmniejszych kwadratów na zbiorze {x1,....xm}. Jakie współczynniki minimalizują współczynniki tego wielomianu? Rozwiązywałem już zadania z aproksymacji, ale zawsze były podane jakieś dane, a w tym przypadku nie mogę sobie poradzić. Pozdrawiam

chiacynt postów: 749	2018-03-18 17:17:55 Aproksymacja wielomianowa w sensie metody najmniejszych kwadratów polega na znalezieniu takiego wielomianu stopnia $ m\leq n-1 $ $ w(x)= c_{0}+c_{1}x + c_{2}x^2+...+ c_{m}x^{m}$, dla którego suma kwadratów: $S(x)=\sum_{i=0}^{n}\| w_(x_{i})- f(x_{i})\|^2 $ (1) jest najmniejsza. Dobrze uwarunkowanym rozwiązaniem tego zadania jest rzut ortogonalny $ F_{W}$ wektora: $ F = [f(x_{0}), f(x_{1}), ..., f(x_{n})]^{T} $ na podprzestrzeń liniową: $ W = Lin[ X_{0}, X_{1}, ..., X_{m}]^{T} $ gdzie: $ X_{0} = [ 1,1,...,1]^{T}, \ \ X_{i}= [x^{i}_{1}, x^{i}_{2},..., x^{i}_{n}], \ \ i= 1,2,...,m.$ Jakość tego przybliżenia mierzy się więc wielkością normy: $ \parallel F - F_{W}\parallel.$ Wiadomość była modyfikowana 2018-03-18 18:19:41 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj