logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 5703

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kubaso96
postów: 1
2018-03-21 16:44:32

Witam, mam problem z zadaniami, bardzo bym prosił o pomoc w ich rozwiazaniu.

1) Rzucamy 2 razy symetryczną monetą. Wyznacz wartość oczekiwaną różnicy liczb wyrzuconych orłów i reszek.

2) Rzucamy symetryczną monetą aż do otrzymania pierwszego orła lub trzech reszek. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

3)Ze zbioru {1, 2,... n}, gdzie n > 3 wybieramy w sposób losowy 2 liczby. Oblicz prawdopodobień-
stwo zdarzenia A – że jedna z wylosowanych liczb będzie mniejsza od k, a druga większa od k,
gdzie k jest dowolną liczbą naturalną taką, że 1 < k < n.
n= 24, k= 13

4)W zbiorze n monet jedna ma po obu stronach orły, a pozostałe są prawidłowe. W wyniku k rzutów
losowo wybraną monetą otrzymaliśmy dokładnie k orłów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A, że była to moneta z orłami po obu jej stronach.
n= 76, k= 9


tumor
postów: 8070
2018-03-22 07:03:04

1) rozumiem, że ma być ilość orłów minus ilość reszek (a nie wartość bezwzględna tej różnicy). Wówczas

oo wypadnie z prawdopodobieństwem 0,25 (różnica 2)
rr - 0,25 (różnica -2)
ro - 0,25 (różnica 0)
or - 0,25 (różnica 0)

wartość oczekiwana to $2*0,25+(-2)*0,25+0*0,5$

2)
o - 0,5 (1 rzut)
ro - 0,25 (2 rzuty)
rro - 0,125 (3 rzuty)
rrr - 0,125 (3 rzuty)

$1*0,5+2*0,25+3*0,25$

3) prawdopodobieństwo, że pierwsza liczba jest mniejsza od k (to znaczy jest ze zbioru $\{1,...,(k-1)\}$) wynosi
$\frac{k-1}{n}$

Prawdopodobieństwo, że druga jest większa od k (to znaczy jest ze zbioru $\{(k+1),...,n\}$) wynosi
$\frac{n-k}{n}$

Zdarzenia są niezależne, czyli mnożymy
$\frac{k-1}{n}*\frac{n-k}{n}$ jest prawdopodobieństwem, że pierwsza liczba jest mniejsza od k, druga większa od k. Zadanie dopuszcza kolejność odwrotną, czyli mnożymy nasz wynik przez 2.




tumor
postów: 8070
2018-03-22 07:12:42

4)
$A$ - w k-krotnym rzucie monetą wypadło k orłów
$B_1$ - wybrana moneta była trefna
$B_2$ - wybrana moneta była dobra

$P(A|B_1)=1$
$P(A|B_2)=(\frac{1}{2})^k$

$P(B_1)=\frac{1}{n}$
$P(B_2)=\frac{n-1}{n}$

W zadaniu pytają o $P(B_1|A)$

$P(B_1|A)=\frac{P(A\cap B_1)}{P(A)}=
\frac{P(A| B_1)P(B_1)}{P(A\cap B_1)+P(A\cap B_2)}=
\frac{P(A| B_1)P(B_1)}{P(A| B_1)P(B_1)+P(A| B_2)P(B_2)}$

Powyższe to wzór Bayesa, wykorzystuje prawdopodobieństwo warunkowe
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj