Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5741
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
blablama postów: 1 |  2018-05-16 11:03:44Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania różniczkowego y\'\'-y=-1/2cos2x y(0)=y\'(0)=0 |
tumor postów: 8070 | 2018-05-16 14:52:10 Najpierw równanie jednorodne (o stałych współczynnikach) $y\'\'-y=0$ ma wielomian charakterystyczny $\lambda^2-1=0$ które ma dwa rozwiązania rzeczywiste: 1 i -1 wobec tego układ fundamentalny tworzą $e^{x}$ i $e^{-x}$ rozwiązaniem równania jednorodnego jest $y(x)=C_1e^{x}+C_2e^{-x}$ Prawa strona równania niejednorodnego jest postaci $acos\beta x+bsin\beta x$ gdzie $a=-\frac{1}{2}, \beta=2>0, b=0$, przy tym $\beta i$ nie jest jednym z rozwiązań równania charakterystycznego równania jednorodnego Zatem równanie niejednorodne ma rozwiązanie postaci $\varphi (x)=Acos\beta x+Bsin\beta x$ Pozostaje Ci wyznaczyć $A,B, C_1, C_2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj