Geometria, zadanie nr 5752
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
akosmatka post贸w: 2 |  2018-05-29 18:44:01Wyznaczyc r贸wnania parametryczne prostej k r贸wnoleg艂ej do prostej $ l:\left\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y + z = 0 \end{matrix}\right.$ i przechodz膮c膮 przez punkt P= (2,-1,0) |
chiacynt post贸w: 749 | 2018-05-29 21:37:52 Wsp贸艂rz臋dne wektora kierunkowego prostej $l:$ $a =\left|\begin{matrix}1 &0\\-1 & 1\end{matrix}\right|=1.$ $b =-\left|\begin{matrix} 1&0\\1&1\end{matrix}\right|=-1.$ $c=\left|\begin{matrix} 1&1\\1&-1\end{matrix}\right|=-2.$ K艂ad膮c w r贸wnaniu kraw臋dziowym prostej $ l $ na przyk艂ad $ z= 0,$ otrzymujemy uk艂ad r贸wna艅: $ \begin{cases} x+y =2\\ x -y =0 \end{cases},$ kt贸rego rozwi膮zaniem jest para $ x_{0}= 1, y_{0}= 1$ R贸wnanie kierunkowe prostej $ l:$ $\frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-1} = \frac{z-0}{-2}$ Szukana prosta $ k $ ma by膰 r贸wnoleg艂a do prostej $ l $ i przechodzi膰 przez punkt $ P(2,-1,0),$ wi臋c jej wektor kierunkowy musi by膰 r贸wnoleg艂y do wektora kierunkowego prostej $ l.$ R贸wnanie kierunkowe prostej $ k $ mo偶emy wi臋c zapisa膰 w postaci: $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-0}{-2} $ Z r贸wnania tego po wprowadzeniu parametru $ t $ i z r贸wno艣ci: $\frac{x-2}{1}=t, \ \ \frac{y+1}{-1} =t, \ \ \frac{z-0}{-2}=t, $ wynika nast臋puj膮ca posta膰 jej r贸wnania parametrycznego: $ \begin{cases}x =2 + t,\\ y = -1 -t, \\ z = 0 -2t \\ t\in R. \end{cases}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2018-05-29 21:47:07 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj