Geometria, zadanie nr 5752

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
akosmatka postów: 2	2018-05-29 18:44:01 Wyznaczyc równania parametryczne prostej k równoległej do prostej $ l:\left\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y + z = 0 \end{matrix}\right.$ i przechodzącą przez punkt P= (2,-1,0)

chiacynt postów: 749	2018-05-29 21:37:52 Współrzędne wektora kierunkowego prostej $l:$ $a =\left\|\begin{matrix}1 &0\\-1 & 1\end{matrix}\right\|=1.$ $b =-\left\|\begin{matrix} 1&0\\1&1\end{matrix}\right\|=-1.$ $c=\left\|\begin{matrix} 1&1\\1&-1\end{matrix}\right\|=-2.$ Kładąc w równaniu krawędziowym prostej $ l $ na przykład $ z= 0,$ otrzymujemy układ równań: $ \begin{cases} x+y =2\\ x -y =0 \end{cases},$ którego rozwiązaniem jest para $ x_{0}= 1, y_{0}= 1$ Równanie kierunkowe prostej $ l:$ $\frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-1} = \frac{z-0}{-2}$ Szukana prosta $ k $ ma być równoległa do prostej $ l $ i przechodzić przez punkt $ P(2,-1,0),$ więc jej wektor kierunkowy musi być równoległy do wektora kierunkowego prostej $ l.$ Równanie kierunkowe prostej $ k $ możemy więc zapisać w postaci: $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-0}{-2} $ Z równania tego po wprowadzeniu parametru $ t $ i z równości: $\frac{x-2}{1}=t, \ \ \frac{y+1}{-1} =t, \ \ \frac{z-0}{-2}=t, $ wynika następująca postać jej równania parametrycznego: $ \begin{cases}x =2 + t,\\ y = -1 -t, \\ z = 0 -2t \\ t\in R. \end{cases}$ Wiadomość była modyfikowana 2018-05-29 21:47:07 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj