logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 576

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

natalia1992
postów: 26
2012-10-30 20:08:44

Wybieramy 38 liczb naturalnych (dodatnich) mniejszych niż
1000. Wykazać, że wśród nich będą 2 liczby, których różnica nie przekracza 26.


tumor
postów: 8085
2012-10-30 20:36:30

Załóżmy, że $n_1$ jest najmniejszą z wybranych liczb, zachodzi nierówność $n_{k}<n_{k+1}$ dla $k=1,2,...,37$, oraz
$n_{k+1}-n_{k}>26$
czyli
$n_{k+1}-n_{k}\ge27$

Wtedy różnica $n_{38}-n_1\ge27*37=999$.

Skoro $n\ge1$, to $n_{38}\ge 1000$, co niemożliwe.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 90 drukuj