logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5760

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iliix
postów: 3
2018-06-06 20:02:49

$\lim_{m \to \infty}\sum_{n=m+1}^{\infty} \Big|\frac{m^2+1-nm^2}{m^2n^2}\Big|^2 = ?$

Hej! Czy ma ktoś pomysł jak ugryźć tę granicę? Będę wdzięczna za każdą wskazówkę! :)


chiacynt
postów: 241
2018-06-06 21:15:12

$\lim_{m\to\infty}\sum_{n=m+1}^{\infty}\left|\frac{m^2+1-nm^2}{m^2 n^2}\right|^2=
\lim_{m\to\infty}\sum_{n=m+1}^{\infty}\left|\frac{m^2(1-n)+1}{m^2 n^2}\right|^2 =\lim_{m\to \infty}\sum_{n=m+1}^{\infty}\left|\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(mn)^2}-\frac{1}{n}\right|^2 \leq \lim_{m\to \infty}\sum_{n=m+1}^{\infty}\left|\frac{2}{n^2}\right|^2= 0.$

Kryterium porównawcze szeregu.

Wiadomość była modyfikowana 2018-06-06 21:17:59 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 118 drukuj