logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5761

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanad
postów: 1
2018-06-08 19:20:07

Cześć
Należy podac liczbę rozwiązań układu równań liniowych w zależności od wartości q:

(Q-3) *y + (5-q) * z= q-4
(Q-4)*x + (5-q) * y = 5-q
(6-q) * y = 6-q


tumor
postów: 8085
2018-06-09 14:55:18

Nie śmiem zgadywać, czy duże Q i małe q są tym samym.

Ogólnie korzystamy z tw. Kroneckera-Capellego.
By układ w ogóle miał rozwiązanie, rząd macierzy współczynników układu i rząd macierzy uzupełnionej muszą być równe.
Rząd macierzy układu łatwo w tym przypadku sprawdzić za pomocą wyznacznika.

Znając rząd macierzy układu (jeśli jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej) i ilość niewiadomych możemy ocenić, ile jest rozwiązań. Dla rzędu równego 3 będzie jedno rozwiązanie, dla mniejszego musi być nieskończenie wiele rozwiązań.

(Oczywiście rząd macierzy można też obliczyć wykonując operacje elementarne. Zależnie od q może zaistnieć konieczność rozważenia więcej niż jednego przypadku)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 43 drukuj